Finite Group Databasebeta

← #18444

Subgroups — #18444

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#553—21no—
20#551—21no—
21#547—21no—
22#546—21no—
23#546—21no—
24#542—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538—21no—
29#538C2211yescharacteristic
30#537C2211yescharacteristic
31#534C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×#125C2211yescharacteristic, complemented
36#501—21no—
37#499—21no—
38#490—21no—
39#488—21no—
40#484C2211yescharacteristic, complemented
41#483C2211yescharacteristic, complemented
42#481C2211yescharacteristic
43#481C2211yescharacteristic
44#481C2211yescharacteristic, complemented
45#480C2211yescharacteristic
46#480C2211yescharacteristic
47#480C2211yescharacteristic, complemented
48#479—21no—
49#478—21no—
50#478—21no—
51#478—21no—
52#432C2211yescharacteristic, complemented
53#431C2211yescharacteristic, complemented
54#400C2211yescharacteristic, complemented
55#399C2211yescharacteristic
56#398—21no—
57#398C2211yescharacteristic, complemented
58#397C2211yescharacteristic
59#396—21no—
60#389—21no—
61#388—21no—
62C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic
68#327C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C22×D4—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#127D411yescharacteristic
81#126—21no—
82#126—21no—
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125D411yescharacteristic
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124D411yescharacteristic
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8C2311yescharacteristic
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121C2311yescharacteristic
135#121C2311yescharacteristic
136#121C2311yescharacteristic
137#120—21no—
138#120—21no—
139#120—21no—
140#120—21no—
141#120—21no—
142C4×Q8D411yescharacteristic
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4D411yescharacteristic
152C4×D4D411yescharacteristic
153C4×D4D411yescharacteristic
154#117—21no—
155#117—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2311yescharacteristic
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#102—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194C22⋊C8C2311yescharacteristic
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198#97—21no—
199C4×C8—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24C2×D411yescharacteristic
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4C2×D411yescharacteristic
230C2×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2411yescharacteristic
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C42C2×D411yescharacteristic
320C42C2×D411yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23C22×D411yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#12011yescharacteristic
391C2×C4#12011yescharacteristic
392C2×C4#12011yescharacteristic
393C2×C4#12011yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—162no—
417C22C2×#12011yescharacteristic
418C22#57611yescharacteristic
419C22#57711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2#301211yescharacteristic
445C2#301811yescharacteristic
446C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3560C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3234C2semidirect
3. #3232C2semidirect
4. #2664C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1613C2semidirect
9. #1612C2semidirect
10. #1610C2semidirect
11. #1609C2semidirect
12. #1607C2semidirect
13. #1509C2semidirect
14. #1502C2semidirect
15. #1473C2semidirect
35. C2×#125C22semidirect
40. #484C22semidirect
41. #483C22semidirect
44. #481C22semidirect
47. #480C22semidirect
52. #432C22semidirect
53. #431C22semidirect
54. #400C22semidirect
57. #398C22semidirect
62. C4×C4⋊C4C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#32342
#32322
#26642
#16182
#16162
#16152
#16132
#16122
#16102
#16092
#16072
#15092
#15022
#14732