Finite Group Databasebeta

← #18445

Subgroups — #18445

Order 256.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic
6#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1612C211yesmaximal, characteristic
10#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#563—21no—
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—21no—
22#551—21no—
23#551—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#539—21no—
30#539C2211yescharacteristic
31#538C2211yescharacteristic
32#533C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×#125C2211yescharacteristic
36#501—21no—
37#499—21no—
38#491—21no—
39#488—21no—
40#484C2211yescharacteristic
41#484C2211yescharacteristic
42#484C2211yescharacteristic
43#483C2211yescharacteristic
44#483C2211yescharacteristic
45#483C2211yescharacteristic
46#481C2211yescharacteristic
47#480C2211yescharacteristic
48#479—21no—
49#479—21no—
50#479—21no—
51#478—21no—
52#432C2211yescharacteristic
53#431C2211yescharacteristic
54#400C2211yescharacteristic
55#399C2211yescharacteristic
56#398—21no—
57#398C2211yescharacteristic
58#397C2211yescharacteristic
59#396—21no—
60#389—21no—
61#388—21no—
62C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#126—21no—
81#126—21no—
82#126—21no—
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125—21no—
106#125D411yescharacteristic
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124D411yescharacteristic
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8C2311yescharacteristic
136#121—21no—
137#121C2311yescharacteristic
138#120—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8D411yescharacteristic
143C4×Q8D411yescharacteristic
144C4×Q8D411yescharacteristic
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4D411yescharacteristic
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2311yescharacteristic
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194C22⋊C8C2311yescharacteristic
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198#97—21no—
199C4×C8—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2411yescharacteristic
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—81no—
311C42C2×D411yescharacteristic
312C42C2×D411yescharacteristic
313C42C2×D411yescharacteristic
314C42C2×D411yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C22×D411yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4#12011yescharacteristic
369C2×C4#12011yescharacteristic
370C2×C4#12011yescharacteristic
371C2×C4#12011yescharacteristic
372C2×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C4C22×D411yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22C2×#12011yescharacteristic
389C22#57711yescharacteristic
390C22#57811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2#301311yescharacteristic
416C2#301811yescharacteristic
417C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#538C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
3. #3232C2semidirect
4. #2664C2semidirect
6. #1617C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1614C2semidirect
10. #1611C2semidirect
11. #1609C2semidirect
12. #1608C2semidirect
13. #1509C2semidirect
14. #1503C2semidirect
15. #1473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#32362
#32322
#26642
#16182
#16172
#16152
#16142
#16122
#16112
#16092
#16082
#15092
#15032
#14732