Subgroups — #184450

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1985	C₄	1	2	yes	—
25	#1984	C₄	1	2	yes	—
26	#1955	C₄	1	2	yes	—
27	#1954	C₄	1	2	yes	—
28	#1870	C₄	1	2	yes	—
29	#1870	C₄	1	2	yes	—
30	#1869	C₄	1	2	yes	—
31	#1869	C₄	1	2	yes	—
32	#1750	C₄	1	2	yes	—
33	#1750	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#41	—	4	1	no	—
69	C₄×#41	—	4	1	no	—
70	C₄×#41	—	4	1	no	—
71	C₄×#41	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#431	—	4	1	no	—
87	#431	—	4	1	no	—
88	#431	—	4	1	no	—
89	#431	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#408	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#322	—	4	1	no	—
144	#322	—	4	1	no	—
145	#322	—	4	1	no	—
146	#322	—	4	1	no	—
147	#322	—	4	1	no	—
148	#322	—	4	1	no	—
149	#322	—	4	1	no	—
150	C₈²	—	4	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	1	no	—
154	C₂×#41	—	4	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₄×D₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₄	—	4	1	no	—
201	C₄×D₄	—	4	1	no	—
202	C₄×D₄	—	4	1	no	—
203	C₄×D₄	—	4	1	no	—
204	C₄×D₄	—	4	1	no	—
205	C₄×D₄	—	4	1	no	—
206	C₄×D₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₄	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	—	4	1	no	—
210	#117	—	4	1	no	—
211	#117	—	4	1	no	—
212	#117	—	4	1	no	—
213	#117	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
264	#97	—	4	2	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	4	8	no	—
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
451	C₂³	#405	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	#2974	1	2	yes	—
564	C₄	#2974	1	2	yes	—
565	C₄	#2976	1	2	yes	—
566	C₄	#2978	1	2	yes	—
567	C₄	#2980	1	2	yes	—
568	C₄	#2981	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	8	1	no	—
572	C₂	#17329	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#17330	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#17336	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#17337	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20525	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20531	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8149	C₂	semidirect
5. #8149	C₂	semidirect
6. #8148	C₂	semidirect
7. #8148	C₂	semidirect
8. #8147	C₂	semidirect
9. #8147	C₂	semidirect
10. #8147	C₂	semidirect
11. #8146	C₂	semidirect
12. #8145	C₂	semidirect
13. #8145	C₂	semidirect
14. #8144	C₂	semidirect
15. #8144	C₂	semidirect
263. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21374	2
#21373	2
C₄×#408	2
#8149	2
#8148	2
#8147	2
#8146	2
#8145	2
#8144	2