Subgroups — #184452

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	C₄	1	2	yes	—
24	#1984	C₄	1	2	yes	—
25	#1954	C₄	1	2	yes	—
26	#1954	C₄	1	2	yes	—
27	#1869	C₄	1	2	yes	—
28	#1869	C₄	1	2	yes	—
29	#1869	C₄	1	2	yes	—
30	#1869	C₄	1	2	yes	—
31	#1818	C₄	1	2	yes	—
32	#1798	C₄	1	2	yes	—
33	#1798	C₄	1	2	yes	—
34	#1780	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#41	—	4	1	no	—
67	C₄×#41	—	4	1	no	—
68	C₄×#41	—	4	1	no	—
69	C₄×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#431	—	4	1	no	—
85	#431	—	4	1	no	—
86	#431	—	4	1	no	—
87	#431	—	4	1	no	—
88	#431	—	4	1	no	—
89	#431	—	4	1	no	—
90	#431	—	4	1	no	—
91	#431	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#322	—	4	1	no	—
143	#322	—	4	1	no	—
144	#322	—	4	1	no	—
145	#322	—	4	1	no	—
146	#322	—	4	1	no	—
147	C₈²	—	4	1	no	—
148	C₈²	—	4	1	no	—
149	C₈²	—	4	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	—	4	1	no	—
154	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₄×D₄	—	4	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	1	no	—
191	C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₄×D₄	—	4	1	no	—
193	C₄×D₄	—	4	1	no	—
194	C₄×D₄	—	4	1	no	—
195	C₄×D₄	—	4	1	no	—
196	C₄×D₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₄	—	4	1	no	—
201	#117	—	4	1	no	—
202	#117	—	4	1	no	—
203	#117	—	4	1	no	—
204	#117	—	4	1	no	—
205	#117	—	4	1	no	—
206	#117	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	#405	1	2	yes	—
444	C₂³	#405	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	#2976	1	2	yes	—
557	C₄	#2977	1	2	yes	—
558	C₄	#2977	1	2	yes	—
559	C₄	#2977	1	2	yes	—
560	C₄	#2979	1	2	yes	—
561	C₄	#2981	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	8	1	no	—
565	C₂	#17328	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#17328	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#17330	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#17331	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20528	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20530	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8149	C₂	semidirect
5. #8149	C₂	semidirect
6. #8149	C₂	semidirect
7. #8148	C₂	semidirect
8. #8148	C₂	semidirect
9. #8148	C₂	semidirect
10. #8148	C₂	semidirect
11. #8148	C₂	semidirect
12. #8145	C₂	semidirect
13. #8144	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21373	2
#20718	2
#8149	2
#8148	2
#8145	2
#8144	2
C₈×C₂²⋊C₈	2