Finite Group Databasebeta

← #18446

Subgroups — #18446

Order 256.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#551—21no—
20#546—21no—
21#546—21no—
22#546—21no—
23D42—21no—
24#540—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538C2211yescharacteristic
29#537C2211yescharacteristic
30#534—21no—
31#534C2211yescharacteristic
32#525C2211yescharacteristic
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×#121C2211yescharacteristic
35C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
36#484C2211yescharacteristic, complemented
37#482—21no—
38#481—21no—
39#481C2211yescharacteristic
40#481C2211yescharacteristic, complemented
41#481C2211yescharacteristic, complemented
42#469—21no—
43#469—21no—
44#466—21no—
45#465—21no—
46#450C2211yescharacteristic, complemented
47#449—21no—
48#447—21no—
49#447C2211yescharacteristic
50#447C2211yescharacteristic, complemented
51#447C2211yescharacteristic, complemented
52#407C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#400C2211yescharacteristic, complemented
55#399C2211yescharacteristic, complemented
56#396—21no—
57#394—21no—
58#394—21no—
59#394C2211yescharacteristic, complemented
60#392—21no—
61#392C2211yescharacteristic, complemented
62#380C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic, complemented
68#327C2211yescharacteristic, complemented
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic, complemented
74#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4D411yescharacteristic
83C22×D4D411yescharacteristic, complemented
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C23×C4C2311yescharacteristic
86C2×SD16—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—21no—
89C2×D8—21no—
90C2×M16—21no—
91C22×C8—21no—
92#127—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
122C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121D411yescharacteristic, complemented
143#121D411yescharacteristic, complemented
144#121D411yescharacteristic, complemented
145#121C2311yescharacteristic
146#121C2311yescharacteristic
147#121C2311yescharacteristic
148#120—21no—
149#120—21no—
150#120—21no—
151#120—21no—
152#120—21no—
153#120—21no—
154#120—21no—
155#120—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164#117—21no—
165#117D411yescharacteristic, complemented
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
170C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
184#107—21no—
185#106—21no—
186#106—21no—
187#106—21no—
188#103—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C22⋊C8C2311yescharacteristic
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24C2×D411yescharacteristic
210C24C2×D411yescharacteristic
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4C2×D411yescharacteristic
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×D411yescharacteristic
272C22×C4C2411yescharacteristic
273SD16—81no—
274D8—81no—
275D8—81no—
276D8—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#12011yescharacteristic
365C23#12011yescharacteristic
366C23C22×D411yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#12011yescharacteristic
434C2×C4#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D411yescharacteristic
436C2×C4C22×D411yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22C2×#12011yescharacteristic
475C22#57611yescharacteristic
476C22#57711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—81no—
497C2—81no—
498C2—81no—
499C2—81no—
500C2—161no—
501C2#301211yescharacteristic
502C2#302111yescharacteristic
503C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3534C2semidirect
2. #3192C2semidirect
3. #3188C2semidirect
4. #2813C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1613C2semidirect
9. #1600C2semidirect
10. #1598C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1595C2semidirect
13. #1519C2semidirect
14. #1513C2semidirect
15. #1468C2semidirect
35. C2×#121C22semidirect
36. #484C22semidirect
40. #481C22semidirect
41. #481C22semidirect
46. #450C22semidirect
50. #447C22semidirect
51. #447C22semidirect
52. #407C22semidirect
53. C2×C22⋊C8C22semidirect
54. #400C22semidirect
55. #399C22semidirect
59. #394C22semidirect
61. #392C22semidirect
62. #380C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
67. #327C22semidirect
68. #327C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect
73. #323C22semidirect
74. #323C22semidirect
76. C2×#41D4semidirect
83. C22×D4D4semidirect
121. C22⋊Q8D4semidirect
142. #121D4semidirect
143. #121D4semidirect
144. #121D4semidirect
165. #117D4semidirect
169. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#31922
#31882
#28132
#16182
#16162
#16152
#16132
#16002
#15982
#15972
#15952
#15192
#15132
#14682