Subgroups — #184464

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1744	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈²	C₂²	1	8	yes	—
19	#1273	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	C₈	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈²	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
78	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
79	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
86	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	32	yes	—
115	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	4	1	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
127	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
128	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
129	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
132	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	C₈²	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
171	C₈	—	2	16	no	—
172	C₈	—	2	32	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	C₂×C₈²	1	4	yes	—
178	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#2873	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	C₂×C₈²	1	8	yes	—
189	C₄	#2972	1	2	yes	—
190	C₄	#2982	1	2	yes	—
191	C₄	#2988	1	8	yes	—
192	C₂	—	2	4	no	—
193	C₂	C₂²×C₈²	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#17314	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#17314	1	2	yes	—
196	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#20543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₈²
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
26. #431	C₈	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
78. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
85. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×C₄	C₈²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊C₈	2