Finite Group Databasebeta

← #18447

Subgroups — #18447

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic
2#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#551—21no—
20#546—21no—
21#546—21no—
22#546—21no—
23D42—21no—
24#540—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538C2211yescharacteristic
29#537C2211yescharacteristic
30#534—21no—
31#534C2211yescharacteristic
32#525C2211yescharacteristic
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#121C2211yescharacteristic
36#485—21no—
37#484—21no—
38#483C2211yescharacteristic, complemented
39#480C2211yescharacteristic
40#480C2211yescharacteristic, complemented
41#480C2211yescharacteristic, complemented
42#468—21no—
43#468—21no—
44#467—21no—
45#465—21no—
46#452—21no—
47#451C2211yescharacteristic, complemented
48#450—21no—
49#448C2211yescharacteristic
50#448C2211yescharacteristic, complemented
51#448C2211yescharacteristic, complemented
52#407C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#398—21no—
55#398C2211yescharacteristic, complemented
56#397—21no—
57#397C2211yescharacteristic, complemented
58#396—21no—
59#395C2211yescharacteristic, complemented
60#394—21no—
61#393C2211yescharacteristic, complemented
62#380C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic, complemented
68#327C2211yescharacteristic, complemented
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic, complemented
74#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4D411yescharacteristic
82C22×D4D411yescharacteristic
83C23×C4C2311yescharacteristic
84C2×Q16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×M16—21no—
89C22×C8—21no—
90#127—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8D411yescharacteristic
124C22⋊Q8C2311yescharacteristic
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121D411yescharacteristic
141#121D411yescharacteristic
142#121D411yescharacteristic
143#121C2311yescharacteristic
144#121C2311yescharacteristic
145#121C2311yescharacteristic
146#120—21no—
147#120—21no—
148#120—21no—
149#120—21no—
150#120—21no—
151#120—21no—
152#120—21no—
153#120—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162#117—21no—
163#117D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#106—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C22⋊C8C2311yescharacteristic
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209C24C2×D411yescharacteristic
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4C2×D411yescharacteristic
243C2×D4C2×D411yescharacteristic
244C2×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C4C2411yescharacteristic
266Q16—81no—
267SD16—81no—
268SD16—81no—
269SD16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#12011yescharacteristic
352C23#12011yescharacteristic
353C23C22×D411yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#12011yescharacteristic
421C2×C4#12011yescharacteristic
422C2×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C4C22×D411yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22C2×#12011yescharacteristic
455C22#57611yescharacteristic
456C22#57711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2#301211yescharacteristic
482C2#302211yescharacteristic
483C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3193C2semidirect
3. #3190C2semidirect
4. #2814C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1610C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1607C2semidirect
9. #1606C2semidirect
10. #1604C2semidirect
11. #1603C2semidirect
12. #1601C2semidirect
13. #1519C2semidirect
14. #1513C2semidirect
15. #1468C2semidirect
34. C2×C22⋊Q8C22semidirect
38. #483C22semidirect
40. #480C22semidirect
41. #480C22semidirect
47. #451C22semidirect
50. #448C22semidirect
51. #448C22semidirect
52. #407C22semidirect
53. C2×C22⋊C8C22semidirect
55. #398C22semidirect
57. #397C22semidirect
59. #395C22semidirect
61. #393C22semidirect
62. #380C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
67. #327C22semidirect
68. #327C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect
73. #323C22semidirect
74. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#31932
#31902
#28142
#16122
#16102
#16092
#16072
#16062
#16042
#16032
#16012
#15192
#15132
#14682