Subgroups — #184482

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8146	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8144	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1923	C₄	1	8	yes	—
12	#1916	C₄	1	8	yes	—
13	#1768	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#1744	C₂²	1	2	yes	—
18	#1729	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
23	#1273	C₂²	1	2	yes	—
24	#1273	C₂²	1	4	yes	—
25	#1273	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#424	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#322	—	4	4	no	—
53	#322	—	4	2	no	—
54	C₈²	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#117	—	4	2	no	—
68	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
85	#97	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	—	4	8	no	—
95	#95	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	—	2	8	no	—
163	C₈	—	4	8	no	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2875	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	#2972	1	2	yes	—
178	C₄	#2982	1	2	yes	—
179	C₄	#2995	1	8	yes	—
180	C₂	—	4	2	no	—
181	C₂	#17316	1	2	yes	—
182	C₂	#17342	1	2	yes	—
183	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#20554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8264	C₂	semidirect
4. #8261	C₂	semidirect
31. #424	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21430	2
C₄×#424	2
#8264	2
#8261	2
#8146	2
#8144	2