Finite Group Databasebeta

← #18449

Subgroups — #18449

Order 256.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic
2#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#562—21no—
18#554—21no—
19#552—21no—
20#551—21no—
21#551—21no—
22#547—21no—
23#546—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#539—21no—
28#539—21no—
29#539C2211yescharacteristic
30#538C2211yescharacteristic
31#536—21no—
32#525C2211yescharacteristic
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#485—21no—
37#483—21no—
38#483C2211yescharacteristic
39#483C2211yescharacteristic
40#483C2211yescharacteristic
41#480C2211yescharacteristic
42#470—21no—
43#470—21no—
44#467—21no—
45#465—21no—
46#452—21no—
47#451—21no—
48#451C2211yescharacteristic
49#451C2211yescharacteristic
50#451C2211yescharacteristic
51#448C2211yescharacteristic
52#407C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#398—21no—
55#398C2211yescharacteristic
56#397—21no—
57#397C2211yescharacteristic
58#396—21no—
59#395C2211yescharacteristic
60#394—21no—
61#393C2211yescharacteristic
62#380C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic
77C22×Q8D411yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4D411yescharacteristic
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×M16—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8D411yescharacteristic
138C22⋊Q8D411yescharacteristic
139C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8C2311yescharacteristic
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121D411yescharacteristic
148#121C2311yescharacteristic
149#120—21no—
150#120—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#107—21no—
183#106—21no—
184#106—21no—
185#106—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#103—21no—
193#102—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C22⋊C8C2311yescharacteristic
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24C2×D411yescharacteristic
207C24C2×D411yescharacteristic
208#41—82no—
209#41—81no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8C2×D411yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2411yescharacteristic
250Q16—81no—
251Q16—81no—
252Q16—81no—
253SD16—81no—
254M16—81no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#12011yescharacteristic
338C23#12011yescharacteristic
339C23C22×D411yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#12011yescharacteristic
399C2×C4#12011yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22C2×#12011yescharacteristic
425C22#57711yescharacteristic
426C22#57811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—81no—
451C2#301311yescharacteristic
452C2#302211yescharacteristic
453C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3195C2semidirect
3. #3190C2semidirect
4. #2814C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1611C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1606C2semidirect
10. #1605C2semidirect
11. #1603C2semidirect
12. #1602C2semidirect
13. #1520C2semidirect
14. #1513C2semidirect
15. #1468C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#31952
#31902
#28142
#16122
#16112
#16092
#16082
#16062
#16052
#16032
#16022
#15202
#15132
#14682