Finite Group Databasebeta

← #18450

Subgroups — #18450

Order 256.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1607C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1595C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#560—22no—
13#553—21no—
14#553—21no—
15D42—22no—
16D42—21no—
17D42—21no—
18#540—21no—
19#538—21no—
20#538C2212yes—
21#535—21no—
22#534—21no—
23#534C2212yes—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
28#483C2211yescharacteristic, complemented
29#482—21no—
30#480—21no—
31#480C2211yescharacteristic, complemented
32#480C2212yescomplemented
33#469—21no—
34#468—21no—
35#466—22no—
36#450C2211yescharacteristic, complemented
37#449—21no—
38#447—21no—
39#447C2211yescharacteristic, complemented
40#447C2212yescomplemented
41#407C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#397—21no—
44#397C2212yescomplemented
45#392—21no—
46#392—22no—
47#392C2212yescomplemented
48#381C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yescomplemented
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4—22no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4D412yes—
63C22×D4D411yescharacteristic
64C22×D4D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4C2311yescharacteristic
67C2×SD16—21no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—21no—
70C2×M16—21no—
71C22×C8—21no—
72#127—22no—
73#127—21no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—21no—
77#124—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121D412yescomplemented
104#121D411yescharacteristic, complemented
105#121C2312yes—
106#121C2311yescharacteristic
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—21no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113#120—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—22no—
120#117—21no—
121#117D411yescharacteristic, complemented
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131#107—22no—
132#107—21no—
133#106—21no—
134#103—21no—
135#102—22no—
136#102—21no—
137#102—22no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C22⋊C8C2312yes—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24C2×D412yes—
152C24C2×D411yescharacteristic
153#41—81no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4C2×D412yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4C2×D412yes—
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2411yescharacteristic
203SD16—81no—
204D8—82no—
205D8—81no—
206M16—81no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4C2×D412yes—
222C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23#12011yescharacteristic
266C23#12011yescharacteristic
267C23C22×D411yescharacteristic
268Q8—41no—
269D4—42no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—44no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—88no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4#12011yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—162no—
347C22—164no—
348C22C2×#12011yescharacteristic
349C22#57612yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C2—22no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—82no—
365C2—82no—
366C2—81no—
367C2—161no—
368C2#300811yescharacteristic
369C2#301911yescharacteristic
370C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3537C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #3186C2semidirect
4. #2815C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1595C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1471C2semidirect
27. C2×#121C22semidirect
28. #483C22semidirect
31. #480C22semidirect
32. #480C22semidirect
36. #450C22semidirect
39. #447C22semidirect
40. #447C22semidirect
41. #407C22semidirect
42. C2×C22⋊C8C22semidirect
44. #397C22semidirect
47. #392C22semidirect
48. #381C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #327C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect
55. C2×#41D4semidirect
64. C22×D4D4semidirect
83. C22⋊Q8D4semidirect
103. #121D4semidirect
104. #121D4semidirect
121. #117D4semidirect
123. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#31942
#31862
#28152
#16122
#16072
#16002
#15952
#15162
#15102
#14712