Finite Group Databasebeta

← #18451

Subgroups — #18451

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1601C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#560—22no—
13#553—21no—
14#553—21no—
15D42—22no—
16D42—21no—
17D42—21no—
18#540—21no—
19#538—21no—
20#538C2212yes—
21#535—21no—
22#534—21no—
23#534C2212yes—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#484C2211yescharacteristic, complemented
30#483—21no—
31#481C2211yescharacteristic, complemented
32#481C2212yescomplemented
33#470—21no—
34#468—21no—
35#465—22no—
36#452—21no—
37#451C2211yescharacteristic, complemented
38#450—21no—
39#448C2211yescharacteristic, complemented
40#448C2212yescomplemented
41#407C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#399C2212yescomplemented
44#398—21no—
45#394—21no—
46#394—22no—
47#393C2212yescomplemented
48#381C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yescomplemented
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4D412yes—
62C22×D4D411yescharacteristic
63C22×D4D411yescharacteristic
64C23×C4C2311yescharacteristic
65C2×Q16—21no—
66C2×SD16—22no—
67C2×SD16—21no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—21no—
70#127—22no—
71#127—21no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#125—21no—
75#124—22no—
76#123—22no—
77#123—21no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—22no—
101#121D412yes—
102#121D411yescharacteristic
103#121C2312yes—
104#121C2311yescharacteristic
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—21no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—22no—
118#117—21no—
119#117D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131#107—21no—
132#106—22no—
133#106—21no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C22⋊C8C2312yes—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24C2×D412yes—
151C24C2×D411yescharacteristic
152#41—81no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D412yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4C2×D412yes—
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2411yescharacteristic
196Q16—81no—
197SD16—82no—
198SD16—81no—
199M16—81no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C42—22no—
239C42—21no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—24no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23#12011yescharacteristic
256C23#12011yescharacteristic
257C23C22×D411yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—42no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262D4—42no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—44no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—81no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#12011yescharacteristic
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—162no—
330C22—164no—
331C22C2×#12011yescharacteristic
332C22#57712yes—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—82no—
349C2—82no—
350C2—81no—
351C2#300911yescharacteristic
352C2#301911yescharacteristic
353C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3196C2semidirect
3. #3187C2semidirect
4. #2816C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1471C2semidirect
25. C2×C22⋊Q8C22semidirect
29. #484C22semidirect
31. #481C22semidirect
32. #481C22semidirect
37. #451C22semidirect
39. #448C22semidirect
40. #448C22semidirect
41. #407C22semidirect
42. C2×C22⋊C8C22semidirect
43. #399C22semidirect
47. #393C22semidirect
48. #381C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #327C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#31962
#31872
#28162
#16182
#16132
#16062
#16012
#15162
#15102
#14712