Finite Group Databasebeta

← #18452

Subgroups — #18452

Order 256.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1608C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#548—21no—
15#547—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18#543C2212yes—
19#542—21no—
20#539—21no—
21#538C2212yes—
22#537—21no—
23#537—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28#483C2211yescharacteristic
29#483C2212yes—
30#482—21no—
31#481—21no—
32#480C2211yescharacteristic
33#469—21no—
34#468—21no—
35#465—22no—
36#450C2211yescharacteristic
37#450C2212yes—
38#449—21no—
39#448—21no—
40#447C2211yescharacteristic
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#397—21no—
44#397C2212yes—
45#392—21no—
46#392—22no—
47#392C2212yes—
48#381C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4D412yes—
62C22×D4D411yescharacteristic
63C22×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4C2311yescharacteristic
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—21no—
67C2×D8—21no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71#126—22no—
72#125—22no—
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8D412yescomplemented
91C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
92C22⋊Q8C2312yes—
93C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic, complemented
109#121C2311yescharacteristic
110#120—21no—
111#120—22no—
112C4×Q8—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—22no—
118#117D411yescharacteristic, complemented
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131#107—21no—
132#106—22no—
133#106—21no—
134#103—22no—
135#103—21no—
136#102—21no—
137#102—21no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8C2312yes—
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C22⋊C8C2311yescharacteristic
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C24C2×D412yes—
150C24C2×D411yescharacteristic
151#41—81no—
152#41—84no—
153#41—82no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4C2×D412yes—
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2411yescharacteristic
196SD16—82no—
197SD16—81no—
198D8—81no—
199M16—81no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4C2×D412yes—
218C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—22no—
240C42—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23#12011yescharacteristic
256C23#12011yescharacteristic
257C23C22×D411yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—41no—
260Q8—42no—
261Q8—82no—
262D4—41no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—42no—
267D4—44no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—81no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—88no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#12011yescharacteristic
303C2×C4#12011yescharacteristic
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22C2×#12011yescharacteristic
332C22#57712yes—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—81no—
349C2—82no—
350C2—161no—
351C2#301011yescharacteristic
352C2#301911yescharacteristic
353C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3536C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #3187C2semidirect
4. #2815C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1608C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1511C2semidirect
11. #1471C2semidirect
57. C2×#41D4semidirect
58. C22×Q8D4semidirect
90. C22⋊Q8D4semidirect
91. C22⋊Q8D4semidirect
108. #121D4semidirect
118. #117D4semidirect
122. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#31942
#31872
#28152
#16122
#16082
#16002
#15962
#15162
#15112
#14712