Subgroups — #184544

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8148	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8147	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	C₄	1	4	yes	—
15	#1924	C₄	1	4	yes	—
16	#1917	C₄	1	4	yes	—
17	#1851	C₄	1	4	yes	—
18	#1768	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1750	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1746	C₄	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#433	—	2	8	no	—
44	#431	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#322	—	4	2	no	—
82	#322	—	4	2	no	—
83	#322	—	4	2	no	—
84	C₈²	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#97	—	2	8	no	—
125	#97	—	4	2	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	#95	C₄²	1	2	yes	—
143	#95	C₄²	1	2	yes	—
144	#95	C₄²	1	2	yes	—
145	#95	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
254	C₂²	#2875	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	#2978	1	2	yes	—
263	C₄	#2987	1	2	yes	—
264	C₄	#2989	1	4	yes	—
265	C₄	#2994	1	4	yes	—
266	C₂	—	8	1	no	—
267	C₂	#17337	1	2	yes	—
268	C₂	#17340	1	2	yes	—
269	C₂	#20542	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20549	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8265	C₂	semidirect
5. #8262	C₂	semidirect
6. #8262	C₂	semidirect
7. #8261	C₂	semidirect
127. #97	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21431	2
#21350	2
C₄×#433	2
#8265	2
#8262	2
#8261	2
#8148	2
#8147	2