Subgroups — #184545

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8147	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8146	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1839	C₄	1	2	yes	—
14	#1839	C₄	1	2	yes	—
15	#1831	C₄	1	2	yes	—
16	#1831	C₄	1	2	yes	—
17	#1817	C₄	1	2	yes	—
18	#1817	C₄	1	2	yes	—
19	#1797	C₄	1	2	yes	—
20	#1797	C₄	1	2	yes	—
21	#1767	C₄	1	2	yes	—
22	#1767	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	2	yes	—
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1728	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#423	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#322	—	4	2	no	—
92	#322	—	4	2	no	—
93	#322	—	4	2	no	—
94	C₈²	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₄²	#131	1	4	yes	—
252	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	#405	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	#2974	1	2	yes	—
345	C₄	#2984	1	2	yes	—
346	C₄	#2993	1	4	yes	—
347	C₄	#2995	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	#17324	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#17326	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#17327	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#17334	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20535	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20548	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8265	C₂	semidirect
5. #8265	C₂	semidirect
6. #8264	C₂	semidirect
7. #8264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
C₄×#423	2
#8265	2
#8264	2
#8147	2
#8146	2