Finite Group Databasebeta

← #18455

Subgroups — #18455

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#3196C211yesmaximal, characteristic
3#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1617C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1605C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic
10#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#552—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17D4×Q8—21no—
18#544—21no—
19#544C2212yes—
20#541—21no—
21#539—21no—
22#539C2212yes—
23#536—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#484—21no—
30#484C2212yes—
31#484C2211yescharacteristic
32#481C2211yescharacteristic
33#470—21no—
34#468—21no—
35#467—22no—
36#452—21no—
37#451—21no—
38#451C2212yes—
39#451C2211yescharacteristic
40#448C2211yescharacteristic
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#400—21no—
44#400C2212yes—
45#397—22no—
46#395—21no—
47#395C2212yes—
48#381C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C23×C4C2311yescharacteristic
61C2×Q16—22no—
62C2×Q16—21no—
63C2×SD16—21no—
64C2×M16—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#125—21no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#124—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—21no—
84#123—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8D412yes—
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C22⋊Q8C2312yes—
104C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105#121D411yescharacteristic
106#121C2311yescharacteristic
107#120—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114#117—21no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2312yes—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D412yes—
129#107—22no—
130#107—21no—
131#106—21no—
132#103—22no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#103—21no—
137#102—21no—
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—81no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D412yes—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2411yescharacteristic
182Q16—82no—
183Q16—81no—
184SD16—81no—
185M16—81no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D412yes—
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23#12011yescharacteristic
239C23#12011yescharacteristic
240C23C22×D411yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—41no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—82no—
250D4—41no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—41no—
286C8—41no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—82no—
299C22C2×#12011yescharacteristic
300C22#57812yes—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2—81no—
319C2#301111yescharacteristic
320C2#302011yescharacteristic
321C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3189C2semidirect
4. #2817C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1605C2semidirect
8. #1603C2semidirect
10. #1511C2semidirect
11. #1472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#31962
#31892
#28172
#16172
#16152
#16052
#16032
#15162
#15112
#14722