Finite Group Databasebeta

← #18457

Subgroups — #18457

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1604C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#548—21no—
15#547—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18#543—21no—
19#542—21no—
20#539C2212yes—
21#538—21no—
22#537—21no—
23#537C2212yes—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#484C2211yescharacteristic, complemented
30#483—21no—
31#481C2212yes—
32#481C2211yescharacteristic, complemented
33#470—21no—
34#468—21no—
35#465—22no—
36#452—21no—
37#451C2211yescharacteristic, complemented
38#450—21no—
39#448C2212yes—
40#448C2211yescharacteristic, complemented
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#400—21no—
44#400C2212yescomplemented
45#397—22no—
46#395—21no—
47#395C2212yescomplemented
48#381C2211yescharacteristic
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yescomplemented
53#324C2212yescomplemented
54#324C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C2×Q16—21no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—21no—
66C2×M16—21no—
67C22×C8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69#126—22no—
70#125—22no—
71#124—22no—
72#124—21no—
73#124—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—21no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—22no—
104#121D412yes—
105#121D411yescharacteristic
106#121C2312yes—
107#121C2311yescharacteristic
108#120—22no—
109#120—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—22no—
116#117D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D412yes—
129#107—21no—
130#106—22no—
131#106—21no—
132#103—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#102—22no—
137#102—21no—
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2312yes—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—84no—
151#41—81no—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×D4C2×D412yes—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4C2×D412yes—
183C22×C4C2×D412yes—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2411yescharacteristic
190Q16—81no—
191SD16—82no—
192SD16—81no—
193M16—81no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4C2×D412yes—
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23#12011yescharacteristic
245C23#12011yescharacteristic
246C23C22×D411yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—82no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—44no—
259D4—42no—
260D4—82no—
261D4—81no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C4C22×D411yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—41no—
296C8—41no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—82no—
312C22—162no—
313C22C2×#12011yescharacteristic
314C22#57712yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C2—22no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—81no—
332C2—82no—
333C2#300911yescharacteristic
334C2#302011yescharacteristic
335C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3196C2semidirect
3. #3187C2semidirect
4. #2817C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1604C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1472C2semidirect
29. #484C22semidirect
32. #481C22semidirect
37. #451C22semidirect
40. #448C22semidirect
44. #400C22semidirect
47. #395C22semidirect
49. #328C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #324C22semidirect
54. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#31962
#31872
#28172
#16162
#16152
#16042
#16032
#15162
#15102
#14722