Finite Group Databasebeta

← #18458

Subgroups — #18458

Order 256.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1601C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1595C212yesmaximal, complemented
9#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—21no—
13H(3,𝔽4)—21no—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538C2212yes—
22#535—21no—
23#534C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
28#496—21no—
29#495—21no—
30#489—21no—
31#488—21no—
32#464—21no—
33#463—21no—
34#463—22no—
35#451C2211yescharacteristic, complemented
36#450C2211yescharacteristic, complemented
37#448C2211yescharacteristic
38#448C2212yescomplemented
39#447C2211yescharacteristic
40#447C2212yescomplemented
41#432C2211yescharacteristic, complemented
42#431C2211yescharacteristic, complemented
43#394—22no—
44#393—21no—
45#393C2212yescomplemented
46#392—21no—
47#392C2212yescomplemented
48#382C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8C2311yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4D411yescharacteristic
63C22×D4C2311yescharacteristic
64C2×Q16—21no—
65C2×SD16—21no—
66C2×SD16—21no—
67C2×SD16—22no—
68C2×D8—21no—
69C2×D8—22no—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71#127—21no—
72#127D411yescharacteristic, complemented
73#126—22no—
74#126—21no—
75#125D411yescharacteristic, complemented
76#124—21no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—22no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124D411yescharacteristic, complemented
90#123—22no—
91#123—21no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—22no—
104#121—21no—
105#121—22no—
106#121C2311yescharacteristic
107#121C2312yes—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4D411yescharacteristic, complemented
121C4×D4D412yescomplemented
122#117—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#103—21no—
137#102—21no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24C2×D412yes—
151#41—81no—
152#41—81no—
153#41—82no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×D4C2×D412yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2411yescharacteristic
195Q16—81no—
196SD16—82no—
197SD16—81no—
198SD16—81no—
199D8—82no—
200D8—81no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4C2×D412yes—
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2×D411yescharacteristic
241C42C2×D411yescharacteristic
242C42C2×D411yescharacteristic
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23C22×D411yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266D4—42no—
267D4—41no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—42no—
275D4—41no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—88no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4#12011yescharacteristic
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—164no—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C22#57611yescharacteristic
334C22#57711yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—82no—
351C2—82no—
352C2—81no—
353C2—161no—
354C2#301211yescharacteristic
355C2#301911yescharacteristic
356C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3558C2semidirect
2. #3213C2semidirect
3. #3211C2semidirect
4. #2819C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1595C2semidirect
9. #1517C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1469C2semidirect
27. C2×#124C22semidirect
35. #451C22semidirect
36. #450C22semidirect
38. #448C22semidirect
40. #447C22semidirect
41. #432C22semidirect
42. #431C22semidirect
45. #393C22semidirect
47. #392C22semidirect
48. #382C22semidirect
49. #328C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect
70. C4⋊Q8D4semidirect
72. #127D4semidirect
75. #125D4semidirect
89. #124D4semidirect
114. C4×Q8D4semidirect
120. C4×D4D4semidirect
121. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32132
#32112
#28192
#16062
#16012
#16002
#15952
#15172
#15122
#14692