Finite Group Databasebeta

← #18459

Subgroups — #18459

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1602C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C212yesmaximal, complemented
9#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543C2212yes—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538C2212yes—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#495—21no—
30#489—21no—
31#488—21no—
32#464—21no—
33#464—22no—
34#463—21no—
35#451C2211yescharacteristic
36#451C2212yes—
37#450C2211yescharacteristic
38#450C2212yes—
39#448C2211yescharacteristic
40#447C2211yescharacteristic
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#394—22no—
44#393—21no—
45#393C2212yes—
46#392—21no—
47#392C2212yes—
48#382C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8C2311yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C22×D4C2311yescharacteristic
62C2×Q16—21no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—21no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—21no—
67C2×D8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—21no—
76#125—21no—
77#125D411yescharacteristic, complemented
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124D411yescharacteristic, complemented
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93#123—21no—
94#123—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8C2312yes—
106#121—21no—
107#121—22no—
108#121—22no—
109#121C2311yescharacteristic
110#120—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
114C4×Q8D412yescomplemented
115C4×D4—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4D411yescharacteristic, complemented
120#117—22no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C24C2×D412yes—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8C2×D412yes—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D412yes—
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2411yescharacteristic
185Q16—81no—
186Q16—82no—
187SD16—81no—
188SD16—81no—
189SD16—82no—
190D8—81no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D411yescharacteristic
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23C22×D411yescharacteristic
251Q8—41no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—82no—
260D4—41no—
261D4—42no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—81no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—88no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—41no—
299C8—42no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22C2×#12011yescharacteristic
316C22#57711yescharacteristic
317C22#57811yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—81no—
335C2—82no—
336C2—161no—
337C2#301311yescharacteristic
338C2#301911yescharacteristic
339C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3561C2semidirect
2. #3215C2semidirect
3. #3211C2semidirect
4. #2819C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1602C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1518C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1469C2semidirect
70. C4⋊Q8D4semidirect
71. C4⋊Q8D4semidirect
77. #125D4semidirect
89. #124D4semidirect
113. C4×Q8D4semidirect
114. C4×Q8D4semidirect
119. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32152
#32112
#28192
#16062
#16022
#16002
#15962
#15182
#15122
#14692