Subgroups — #184607

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1923	C₄	1	4	yes	—
19	#1916	C₄	1	4	yes	—
20	#1869	C₄	1	4	yes	—
21	#1850	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
51	#431	—	4	2	no	—
52	#431	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#322	—	4	2	no	—
94	C₈²	—	4	2	no	—
95	C₈²	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
167	#95	C₄²	1	2	yes	—
168	#95	C₄²	1	2	yes	—
169	#95	C₄²	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
244	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
256	C₂³	#405	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	#1450	1	4	yes	—
312	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
315	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
316	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	#2972	1	2	yes	—
325	C₄	#2977	1	4	yes	—
326	C₄	#2988	1	2	yes	—
327	C₄	#2994	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#17331	1	2	yes	—
333	C₂	#20555	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8264	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8148	C₂	semidirect
6. #8144	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. #8133	C₂	semidirect
10. #7849	C₂	semidirect
11. C₂×#1273	C₂	semidirect
50. C₈×D₄	C₈	semidirect
109. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
143. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
148. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
166. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21101	2
C₄×C₈×D₄	2
#8264	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8148	2
#8144	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
#8133	2
#7849	2
C₂×#1273	2