Subgroups — #184608

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1923	C₄	1	2	yes	—
26	#1916	C₄	1	2	yes	—
27	#1869	C₄	1	2	yes	—
28	#1850	C₄	1	2	yes	—
29	#1771	C₄	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1753	C₄	1	2	yes	—
35	#1752	C₄	1	2	yes	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
37	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#435	C₈	1	16	yes	complemented
74	C₈×D₄	—	2	8	no	—
75	#431	—	4	1	no	—
76	#431	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#322	—	4	1	no	—
141	#322	—	4	1	no	—
142	C₈²	—	4	1	no	—
143	C₈²	—	4	1	no	—
144	C₈²	—	4	1	no	—
145	C₈²	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
222	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
223	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
224	#97	—	4	2	no	—
225	#97	—	4	2	no	—
226	#97	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
258	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
373	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
389	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
390	C₂³	#405	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	C₈×M₁₆	1	4	yes	—
473	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	#2972	1	2	yes	—
491	C₄	#2974	1	2	yes	—
492	C₄	#2977	1	2	yes	—
493	C₄	#2988	1	2	yes	—
494	C₄	#2990	1	2	yes	—
495	C₄	#2994	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#17330	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#17337	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20555	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20557	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8264	C₂	semidirect
5. #8262	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #8148	C₂	semidirect
8. #8146	C₂	semidirect
9. #8145	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. #8132	C₂	semidirect
14. #7848	C₂	semidirect
15. C₂×#1273	C₂	semidirect
73. #435	C₈	semidirect
155. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
167. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
216. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
221. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
222. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
223. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect
226. #97	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21101	2
C₄×#435	2
C₄×C₈×D₄	2
#8264	2
#8262	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8148	2
#8146	2
#8145	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
#8132	2
#7848	2
C₂×#1273	2