Finite Group Databasebeta

← #18461

Subgroups — #18461

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3211C211yesmaximal, characteristic
4#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1605C212yesmaximal, complemented
6#1603C212yesmaximal, complemented
7#1599C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal
9#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564—21no—
13#563—21no—
14#557—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#544—21no—
20#544C2212yes—
21#541—21no—
22#541—22no—
23#539C2212yes—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#497—21no—
29#495—21no—
30#489—21no—
31#488—21no—
32#464—21no—
33#464—22no—
34#463—21no—
35#451C2212yes—
36#451C2211yescharacteristic
37#450C2212yes—
38#450C2211yescharacteristic
39#448C2211yescharacteristic
40#447C2211yescharacteristic
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#399—21no—
44#397—21no—
45#396—22no—
46#395C2212yes—
47#394C2212yes—
48#382C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C22×Q8C2311yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C2×Q16—21no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—21no—
60C2×SD16—22no—
61C2×SD16—21no—
62C2×D8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—21no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—22no—
82#125—21no—
83#125—21no—
84#125—21no—
85#125—21no—
86#125—21no—
87#125D411yescharacteristic
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124—21no—
91#124—21no—
92#124D411yescharacteristic
93#123—22no—
94#123—21no—
95#123—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8C2312yes—
105#121C2311yescharacteristic
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8D411yescharacteristic
111C4×Q8D412yes—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—22no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4D412yes—
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2312yes—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4C2×D412yes—
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D412yes—
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2411yescharacteristic
170Q16—81no—
171Q16—82no—
172SD16—81no—
173SD16—81no—
174SD16—82no—
175D8—81no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23C22×D411yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—82no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C8—41no—
281C8—41no—
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22C2×#12011yescharacteristic
294C22#57711yescharacteristic
295C22#57811yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4—81no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—161no—
315C2#301311yescharacteristic
316C2#302011yescharacteristic
317C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3563C2semidirect
2. #3215C2semidirect
4. #2820C2semidirect
5. #1605C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1599C2semidirect
9. #1518C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32152
#32112
#28202
#16052
#16032
#15992
#15972
#15182
#15122
#14702