Finite Group Databasebeta

← #18462

Subgroups — #18462

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C212yesmaximal, complemented
6#1598C212yesmaximal, complemented
7#1597C212yesmaximal, complemented
8#1595C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#560—21no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16#551—21no—
17#547—21no—
18#546—21no—
19#546—21no—
20#542—21no—
21#539—21no—
22#539C2211yescharacteristic
23#538—21no—
24#538—21no—
25#538C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#534C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic
29C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#126C2211yescharacteristic
32#496—21no—
33#493—21no—
34#490—21no—
35#486—21no—
36#460—21no—
37#459—21no—
38#459—21no—
39#459—21no—
40#450C2212yescomplemented
41#447C2212yes—
42#447C2212yes—
43#447C2212yescomplemented
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#431C2211yescharacteristic, complemented
46#394—21no—
47#394—21no—
48#394C2212yescomplemented
49#392—21no—
50#392—21no—
51#392C2212yes—
52#383C2211yescharacteristic, complemented
53#328C2212yescomplemented
54#327C2212yes—
55#327C2212yes—
56#327C2212yescomplemented
57#324C2212yescomplemented
58#323C2212yes—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4C2312yes—
66C2×SD16—22no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—22no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#127—21no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127D411yescharacteristic, complemented
77#126—21no—
78#126—21no—
79#126—21no—
80#126—21no—
81#126—21no—
82#126—21no—
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#125—21no—
87#125—21no—
88#125D411yescharacteristic, complemented
89#124—21no—
90#124—21no—
91#124—21no—
92#124—21no—
93#124D411yescharacteristic, complemented
94#123—21no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121C2311yescharacteristic
127#121C2311yescharacteristic
128#121C2311yescharacteristic
129#120—21no—
130#120—21no—
131#120—21no—
132#120—21no—
133#120—21no—
134C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4D411yescharacteristic, complemented
144C4×D4D411yescharacteristic, complemented
145C4×D4D411yescharacteristic, complemented
146#117—21no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C2×C42C2311yescharacteristic
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165#102—22no—
166#102—22no—
167C22⋊C8C2312yes—
168C22⋊C8C2312yes—
169#97—21no—
170C4×C8—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95C2312yes—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24C2×D411yescharacteristic
177#41—82no—
178#41—82no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2411yescharacteristic
225SD16—82no—
226D8—82no—
227D8—82no—
228D8—82no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42C2×D411yescharacteristic
284C42C2×D411yescharacteristic
285C42C2×D411yescharacteristic
286C42C2×D411yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23C22×D411yescharacteristic
305Q8—41no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—88no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#12011yescharacteristic
358C2×C4#12011yescharacteristic
359C2×C4#12011yescharacteristic
360C2×C4#12011yescharacteristic
361C2×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C4C22×D411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22C2×#12011yescharacteristic
389C22#57612yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C2—22no—
406C2—81no—
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—162no—
411C2#300811yescharacteristic
412C2#302111yescharacteristic
413C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3560C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #2818C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1598C2semidirect
7. #1597C2semidirect
8. #1595C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1473C2semidirect
29. C2×#127C22semidirect
40. #450C22semidirect
43. #447C22semidirect
44. #432C22semidirect
45. #431C22semidirect
48. #394C22semidirect
52. #383C22semidirect
53. #328C22semidirect
56. #327C22semidirect
57. #324C22semidirect
71. C4⋊Q8D4semidirect
76. #127D4semidirect
88. #125D4semidirect
93. #124D4semidirect
134. C4×Q8D4semidirect
143. C4×D4D4semidirect
144. C4×D4D4semidirect
145. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#32172
#32052
#28182
#16002
#15982
#15972
#15952
#15212
#15142
#14732