Finite Group Databasebeta

← #18463

Subgroups — #18463

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1604C212yesmaximal, complemented
7#1603C212yesmaximal, complemented
8#1601C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#560—21no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16#551—21no—
17#547—21no—
18#546—21no—
19#546—21no—
20#542—21no—
21#539—21no—
22#539C2211yescharacteristic
23#538—21no—
24#538—21no—
25#538C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#534C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#126C2211yescharacteristic
32#497—21no—
33#492—21no—
34#491—21no—
35#487—21no—
36#462—21no—
37#461—21no—
38#461—21no—
39#461—21no—
40#451C2212yescomplemented
41#448C2212yes—
42#448C2212yes—
43#448C2212yescomplemented
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#431C2211yescharacteristic, complemented
46#400—21no—
47#399—21no—
48#398—21no—
49#397—21no—
50#395C2212yescomplemented
51#393C2212yes—
52#383C2211yescharacteristic, complemented
53#328C2212yescomplemented
54#327C2212yes—
55#327C2212yes—
56#327C2212yescomplemented
57#324C2212yescomplemented
58#323C2212yes—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C22×Q8C2312yes—
62C22×D4—21no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—22no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8D411yescharacteristic
73#127D411yescharacteristic
74#126—21no—
75#126—21no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#126—21no—
79#126—21no—
80#126—21no—
81#126—21no—
82#126—21no—
83#125—21no—
84#125—21no—
85#125D411yescharacteristic
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124D411yescharacteristic
91#123—21no—
92#123—21no—
93#123—21no—
94#123—21no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8C2311yescharacteristic
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121C2311yescharacteristic
124#121C2311yescharacteristic
125#121C2311yescharacteristic
126#120—21no—
127#120—21no—
128#120—21no—
129#120—21no—
130#120—21no—
131C4×Q8D411yescharacteristic
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4D411yescharacteristic
141C4×D4D411yescharacteristic
142C4×D4D411yescharacteristic
143#117—21no—
144#117—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C42C2311yescharacteristic
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—22no—
164#103—22no—
165C22⋊C8C2312yes—
166C22⋊C8C2312yes—
167#97—21no—
168C4×C8—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C2312yes—
174C24—21no—
175C24C2×D411yescharacteristic
176#41—82no—
177#41—82no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2411yescharacteristic
216Q16—82no—
217SD16—82no—
218SD16—82no—
219SD16—82no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42C2×D411yescharacteristic
278C42C2×D411yescharacteristic
279C42C2×D411yescharacteristic
280C42C2×D411yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23C22×D411yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4#12011yescharacteristic
344C2×C4#12011yescharacteristic
345C2×C4#12011yescharacteristic
346C2×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C4C22×D411yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—42no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—82no—
365C22—162no—
366C22C2×#12011yescharacteristic
367C22#57712yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C2—22no—
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—81no—
389C2#300911yescharacteristic
390C2#302211yescharacteristic
391C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3560C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #3206C2semidirect
4. #2821C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1604C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1473C2semidirect
29. C2×C4⋊Q8C22semidirect
40. #451C22semidirect
43. #448C22semidirect
44. #432C22semidirect
45. #431C22semidirect
50. #395C22semidirect
52. #383C22semidirect
53. #328C22semidirect
56. #327C22semidirect
57. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#32182
#32062
#28212
#16062
#16042
#16032
#16012
#15212
#15142
#14732