Finite Group Databasebeta

← #18464

Subgroups — #18464

Order 256.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C212yesmaximal, complemented
6#1599C212yesmaximal, complemented
7#1597C212yesmaximal, complemented
8#1596C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#563—21no—
14#556—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—21no—
18#551—21no—
19#551—21no—
20#544C2211yescharacteristic
21#543C2211yescharacteristic
22#542—21no—
23#541—21no—
24#541—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538C2211yescharacteristic
28#533C2211yescharacteristic
29C2×#127C2211yescharacteristic
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#126C2211yescharacteristic
32#496—21no—
33#492—21no—
34#490—21no—
35#486—21no—
36#460—21no—
37#460—21no—
38#460—21no—
39#459—21no—
40#450C2212yes—
41#450C2212yes—
42#450C2212yes—
43#447C2212yes—
44#432C2211yescharacteristic
45#431C2211yescharacteristic
46#394—21no—
47#394—21no—
48#394C2212yes—
49#392—21no—
50#392—21no—
51#392C2212yes—
52#383C2211yescharacteristic
53#328C2212yes—
54#328C2212yes—
55#328C2212yes—
56#327C2212yes—
57#324C2212yes—
58#323C2212yes—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4C2312yes—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—22no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#127—21no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#126—21no—
79#126—21no—
80#126—21no—
81#126—21no—
82#126—21no—
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125D411yescharacteristic, complemented
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124D411yescharacteristic, complemented
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8C2311yescharacteristic
128#121—21no—
129#121C2311yescharacteristic
130#120—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
136C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4D411yescharacteristic, complemented
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C2×C42C2311yescharacteristic
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165#102—22no—
166#102—22no—
167C22⋊C8C2312yes—
168C22⋊C8C2312yes—
169#97—21no—
170C4×C8—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95C2312yes—
174C24—22no—
175C24C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2411yescharacteristic
210SD16—82no—
211SD16—82no—
212SD16—82no—
213D8—82no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42C2×D411yescharacteristic
281C42C2×D411yescharacteristic
282C42C2×D411yescharacteristic
283C42C2×D411yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23C22×D411yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—88no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4#12011yescharacteristic
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4#12011yescharacteristic
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22C2×#12011yescharacteristic
365C22#57712yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C2—22no—
384C2—81no—
385C2—81no—
386C2—162no—
387C2#301011yescharacteristic
388C2#302111yescharacteristic
389C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3564C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3208C2semidirect
4. #2818C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1599C2semidirect
7. #1597C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1515C2semidirect
11. #1473C2semidirect
70. C4⋊Q8D4semidirect
71. C4⋊Q8D4semidirect
98. #125D4semidirect
102. #124D4semidirect
134. C4×Q8D4semidirect
135. C4×Q8D4semidirect
136. C4×Q8D4semidirect
142. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#32172
#32082
#28182
#16002
#15992
#15972
#15962
#15212
#15152
#14732