Finite Group Databasebeta

← #18465

Subgroups — #18465

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal
6#1605C212yesmaximal, complemented
7#1603C212yesmaximal, complemented
8#1602C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#563—21no—
14#556—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—21no—
18#551—21no—
19#551—21no—
20#544C2211yescharacteristic
21#543C2211yescharacteristic
22#542—21no—
23#541—21no—
24#541—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538C2211yescharacteristic
28#533C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#126C2211yescharacteristic
32#497—21no—
33#494—21no—
34#491—21no—
35#487—21no—
36#462—21no—
37#462—21no—
38#462—21no—
39#461—21no—
40#451C2212yes—
41#451C2212yes—
42#451C2212yes—
43#448C2212yes—
44#432C2211yescharacteristic
45#431C2211yescharacteristic
46#400—21no—
47#399—21no—
48#398—21no—
49#397—21no—
50#395C2212yes—
51#393C2212yes—
52#383C2211yescharacteristic
53#328C2212yes—
54#328C2212yes—
55#328C2212yes—
56#327C2212yes—
57#324C2212yes—
58#323C2212yes—
59C22×Q8C2312yes—
60C2×Q16—22no—
61C2×Q16—22no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C4⋊Q8D411yescharacteristic
73#126—21no—
74#126—21no—
75#126—21no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#126—21no—
79#126—21no—
80#126—21no—
81#126—21no—
82#126—21no—
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#125—21no—
87#125—21no—
88#125—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125D411yescharacteristic
96#124—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124D411yescharacteristic
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8C2311yescharacteristic
125#121—21no—
126#121C2311yescharacteristic
127#120—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8D411yescharacteristic
132C4×Q8D411yescharacteristic
133C4×Q8D411yescharacteristic
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4D411yescharacteristic
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C42C2311yescharacteristic
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—22no—
164#103—22no—
165C22⋊C8C2312yes—
166C22⋊C8C2312yes—
167#97—21no—
168C4×C8—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C2312yes—
174C24C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2411yescharacteristic
201Q16—82no—
202Q16—82no—
203Q16—82no—
204SD16—82no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42C2×D411yescharacteristic
275C42C2×D411yescharacteristic
276C42C2×D411yescharacteristic
277C42C2×D411yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C22×D411yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4#12011yescharacteristic
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—82no—
342C22C2×#12011yescharacteristic
343C22#57812yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2#301111yescharacteristic
366C2#302211yescharacteristic
367C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#538C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #3209C2semidirect
4. #2821C2semidirect
6. #1605C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1515C2semidirect
11. #1473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#32182
#32092
#28212
#16062
#16052
#16032
#16022
#15212
#15152
#14732