Finite Group Databasebeta

← #18466

Subgroups — #18466

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1607C212yesmaximal, complemented
9#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—21no—
13H(3,𝔽4)—21no—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538C2212yes—
22#535—21no—
23#534C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#499—21no—
30#490—21no—
31#488—21no—
32#484C2211yescharacteristic, complemented
33#483C2211yescharacteristic, complemented
34#481C2211yescharacteristic
35#481C2212yescomplemented
36#480C2211yescharacteristic
37#480C2212yescomplemented
38#479—21no—
39#478—21no—
40#478—22no—
41#432C2211yescharacteristic, complemented
42#431C2211yescharacteristic, complemented
43#399C2212yescomplemented
44#397C2212yescomplemented
45#396—22no—
46#395—21no—
47#394—21no—
48#382C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62#127—21no—
63#127D411yescharacteristic
64#126—22no—
65#126—21no—
66#125—21no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125D411yescharacteristic
71#124—21no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121C2311yescharacteristic
98#121C2312yes—
99#120—22no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8D411yescharacteristic
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4D411yescharacteristic
112C4×D4D412yes—
113#117—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4D412yes—
124C2×C22⋊C4C2312yes—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—22no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#106—22no—
130#106—21no—
131#106—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#102—21no—
137#102—22no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24C2×D412yes—
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—82no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D412yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D412yes—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2411yescharacteristic
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23C22×D411yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248D4—42no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—41no—
253D4—42no—
254D4—41no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C4C22×D411yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—41no—
293C8—41no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—164no—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#57611yescharacteristic
310C22#57711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—82no—
328C2—82no—
329C2—81no—
330C2#301211yescharacteristic
331C2#301911yescharacteristic
332C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3234C2semidirect
3. #3232C2semidirect
4. #2820C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1607C2semidirect
9. #1517C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1469C2semidirect
26. C2×#125C22semidirect
32. #484C22semidirect
33. #483C22semidirect
35. #481C22semidirect
37. #480C22semidirect
41. #432C22semidirect
42. #431C22semidirect
43. #399C22semidirect
44. #397C22semidirect
48. #382C22semidirect
49. #328C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32342
#32322
#28202
#16182
#16132
#16122
#16072
#15172
#15122
#14692