Group #184669 — subgroups

Subgroups — #184669

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 374 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 374 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#435	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8263	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#8147	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#8144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#435	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1771	C₄	1	6	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	#1753	C₄	1	6	yes	—
15	#1752	C₄	1	6	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#322	C₂²	1	6	yes	—
20	#1273	C₂²	1	3	yes	—
21	#1273	C₂²	1	3	yes	—
22	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1273	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#435	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄×M₁₆	—	4	6	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	#322	—	4	6	no	—
51	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
59	C₂²×C₈	M₁₆	1	24	yes	complemented
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
80	#97	—	2	12	no	—
81	#97	—	4	6	no	—
82	#97	—	4	6	no	—
83	C₄×C₈	—	2	3	no	—
84	C₄×C₈	—	2	6	no	—
85	C₄×C₈	—	2	6	no	—
86	C₄×C₈	—	2	6	no	—
87	C₄×C₈	—	2	3	no	—
88	C₄×C₈	—	4	6	no	—
89	#95	C₄²	1	6	yes	—
90	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	M₁₆	—	4	24	no	—
107	C₂×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	4	24	no	—
118	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₄²	—	2	3	no	—
124	C₄²	—	2	3	no	—
125	C₄²	—	2	3	no	—
126	C₄²	—	2	3	no	—
127	C₄²	—	2	6	no	—
128	C₄²	—	2	6	no	—
129	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	2	1	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
155	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
156	C₈	—	2	12	no	—
157	C₈	—	2	12	no	—
158	C₈	—	4	6	no	—
159	C₈	—	4	6	no	—
160	C₂²	—	2	6	no	—
161	C₂²	—	2	6	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	#1455	1	4	yes	—
166	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
168	C₂²	#2875	1	3	yes	—
169	C₄	—	2	6	no	—
170	C₄	—	4	3	no	—
171	C₄	—	4	1	no	—
172	C₄	—	4	3	no	—
173	C₄	#2973	1	6	yes	—
174	C₄	#2989	1	6	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	8	1	no	—
177	C₂	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#17336	1	3	yes	—
179	C₂	#20556	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#435

C₂

yes

maximal

#8263

C₂

yes

maximal, complemented

#8147

C₂

yes

maximal, complemented

#8144

C₂

yes

maximal, complemented

#8136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7852

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#435

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×D₄

C₂²

yes

characteristic

#1771

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1753

C₄

yes

—

#1752

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#435

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

C₂²×D₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

130

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

137

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

152

C₂×C₄

#518

yes

—

153

C₂×C₄

#520

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

155

C₂×C₄

#568

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#1455

yes

—

166

C₂²

#2275

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

168

C₂²

#2875

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2973

yes

—

174

C₄

#2989

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

C₂×#1455

yes

characteristic

178

C₂

#17336

yes

—

179

C₂

#20556

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂²×C₄²

prime radical

C₂²×D₄

C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8263	C₂	semidirect
3. #8147	C₂	semidirect
4. #8144	C₂	semidirect
5. #8136	C₂	semidirect
6. #7852	C₂	semidirect
7. C₂×#1273	C₂	semidirect
59. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8263

C₂

semidirect

3. #8147

C₂

semidirect

4. #8144

C₂

semidirect

5. #8136

C₂

semidirect

6. #7852

C₂

semidirect

7. C₂×#1273

C₂

semidirect

59. C₂²×C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#435	2
#8263	2
#8147	2
#8144	2
#8136	2
#7852	2
C₂×#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #184669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups