Finite Group Databasebeta

← #18467

Subgroups — #18467

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1614C212yesmaximal, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1608C212yesmaximal, complemented
9#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543C2212yes—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538C2212yes—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#499—21no—
30#491—21no—
31#488—21no—
32#484C2211yescharacteristic
33#484C2212yes—
34#483C2211yescharacteristic
35#483C2212yes—
36#481C2211yescharacteristic
37#480C2211yescharacteristic
38#479—21no—
39#479—22no—
40#478—21no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#399C2212yes—
44#397C2212yes—
45#396—22no—
46#395—21no—
47#394—21no—
48#382C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4D411yescharacteristic
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—21no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125—21no—
71#125—21no—
72#125D411yescharacteristic
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8C2312yes—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121C2311yescharacteristic
101#120—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×Q8D412yes—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4D411yescharacteristic
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4D412yes—
124C2×C22⋊C4C2312yes—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—22no—
129#106—21no—
130#106—21no—
131#106—22no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#103—21no—
137#103—22no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24C2×D412yes—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2411yescharacteristic
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23C22×D411yescharacteristic
236Q8—41no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241Q8—82no—
242D4—41no—
243D4—42no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C8—41no—
279C8—41no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22C2×#12011yescharacteristic
292C22#57711yescharacteristic
293C22#57811yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—82no—
313C2#301311yescharacteristic
314C2#301911yescharacteristic
315C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
3. #3232C2semidirect
4. #2820C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1518C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32362
#32322
#28202
#16182
#16142
#16122
#16082
#15182
#15122
#14692