Finite Group Databasebeta

← #18468

Subgroups — #18468

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1610C212yesmaximal, complemented
8#1609C212yesmaximal, complemented
9#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539C2212yes—
23#537C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#499—21no—
30#490—21no—
31#488—21no—
32#484C2211yescharacteristic
33#483C2211yescharacteristic
34#481C2212yes—
35#481C2211yescharacteristic
36#480C2212yes—
37#480C2211yescharacteristic
38#479—21no—
39#478—21no—
40#478—22no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#400—21no—
44#400C2212yes—
45#398—21no—
46#398—22no—
47#398C2212yes—
48#382C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#327C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—22no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—22no—
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#127D411yescharacteristic
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—21no—
64#125—21no—
65#125—22no—
66#125—21no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125—21no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125—21no—
74#125D411yescharacteristic
75#124—21no—
76#124D411yescharacteristic
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121C2311yescharacteristic
99#121C2312yes—
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4D411yescharacteristic
108C4×D4D412yes—
109#117—21no—
110#117—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D412yes—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2312yes—
123C2×C42C2311yescharacteristic
124#107—22no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#106—22no—
128#106—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#102—21no—
135#102—22no—
136#102—21no—
137#102—22no—
138C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C22⋊C8C2312yes—
141#97—21no—
142C4×C8—21no—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148#41—81no—
149#41—81no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×D4C2×D412yes—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2411yescharacteristic
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23C22×D411yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—81no—
232Q8—82no—
233D4—42no—
234D4—41no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—41no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C8—42no—
276C8—41no—
277C8—41no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22C2×#12011yescharacteristic
287C22#57611yescharacteristic
288C22#57711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—81no—
307C2—82no—
308C2#301211yescharacteristic
309C2#302011yescharacteristic
310C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3234C2semidirect
3. #3232C2semidirect
4. #2822C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1610C2semidirect
8. #1609C2semidirect
9. #1517C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32342
#32322
#28222
#16162
#16152
#16102
#16092
#15172
#15122
#14702