Finite Group Databasebeta

← #18469

Subgroups — #18469

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3232C211yesmaximal, characteristic
4#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1617C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal
7#1611C212yesmaximal, complemented
8#1609C212yesmaximal
9#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C211yesmaximal, characteristic
11#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564—21no—
13#563—21no—
14#557—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#544—21no—
20#544C2212yes—
21#541—21no—
22#541—22no—
23#539C2212yes—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#499—21no—
30#491—21no—
31#488—21no—
32#484C2212yes—
33#484C2211yescharacteristic
34#483C2212yes—
35#483C2211yescharacteristic
36#481C2211yescharacteristic
37#480C2211yescharacteristic
38#479—21no—
39#479—22no—
40#478—21no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#400—21no—
44#400C2212yes—
45#398—21no—
46#398—22no—
47#398C2212yes—
48#382C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—21no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125—22no—
68#125—22no—
69#125—21no—
70#125—22no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125D411yescharacteristic
84#124D411yescharacteristic
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8C2312yes—
97#121C2311yescharacteristic
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×Q8D412yes—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4D411yescharacteristic
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—22no—
111#117—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D412yes—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2312yes—
123C2×C42C2311yescharacteristic
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—22no—
127#106—21no—
128#106—21no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#103—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#102—21no—
137#102—21no—
138C22⋊C8C2312yes—
139C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#97—21no—
142C4×C8—21no—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8C2×D412yes—
151C2×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×D4—21no—
153C2×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4C2×D412yes—
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D412yes—
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2411yescharacteristic
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42C2×D411yescharacteristic
220C42C2×D411yescharacteristic
221C42C2×D411yescharacteristic
222C42C2×D411yescharacteristic
223C23—21no—
224C23C22×D411yescharacteristic
225Q8—41no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—82no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—42no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22C2×#12011yescharacteristic
271C22#57711yescharacteristic
272C22#57811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—81no—
292C2#301311yescharacteristic
293C2#302011yescharacteristic
294C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
4. #2822C2semidirect
5. #1617C2semidirect
7. #1611C2semidirect
9. #1518C2semidirect
11. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32362
#32322
#28222
#16172
#16152
#16112
#16092
#15182
#15122
#14702