Subgroups — #184698

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8265	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8265	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8261	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8133	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1984	C₄	1	2	yes	—
15	#1984	C₄	1	2	yes	—
16	#1939	C₄	1	2	yes	—
17	#1939	C₄	1	2	yes	—
18	#1916	C₄	1	4	yes	—
19	#1916	C₄	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#322	—	4	2	no	—
90	#322	—	4	2	no	—
91	#322	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	#95	C₄²	1	2	yes	—
157	#95	C₄²	1	2	yes	—
158	#95	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	#97	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	#97	1	4	yes	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₄²	#131	1	4	yes	—
217	C₄²	#131	1	4	yes	—
218	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	#1452	1	4	yes	—
284	C₄	#2984	1	2	yes	—
285	C₄	#2985	1	2	yes	—
286	C₄	#2986	1	2	yes	—
287	C₄	#2991	1	2	yes	—
288	C₄	#2993	1	2	yes	—
289	C₄	#2994	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#17320	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#17328	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#17330	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20571	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20572	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
C₄×C₈×Q₈	2
#8265	2
#8261	2
#8260	2
#8133	2
#8131	2