Subgroups — #184705

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8264	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8263	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8260	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8134	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
10	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1984	C₄	1	4	yes	—
12	#1939	C₄	1	4	yes	—
13	#1916	C₄	1	8	yes	—
14	#1771	C₄	1	4	yes	—
15	#1770	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
26	#1273	C₂²	1	2	yes	—
27	#1273	C₂²	1	4	yes	—
28	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1273	C₂²	1	2	yes	—
30	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#446	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#322	—	4	4	no	—
63	C₈²	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	#97	—	2	8	no	—
91	#97	—	4	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
107	#95	C₄²	1	2	yes	—
108	#95	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₄²	#131	1	8	yes	—
149	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₈	—	4	4	no	—
181	C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
185	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
186	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	#1453	1	4	yes	—
193	C₄	#2983	1	2	yes	—
194	C₄	#2986	1	4	yes	—
195	C₄	#2989	1	2	yes	—
196	C₄	#2994	1	4	yes	—
197	C₂	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#17330	1	2	yes	—
199	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#20570	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#20571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
C₄×#446	2
#8264	2
#8263	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8134	2
#8131	2