Subgroups — #184707

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21340	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8265	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8264	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8132	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1985	C₄	1	4	yes	—
13	#1940	C₄	1	4	yes	—
14	#1917	C₄	1	4	yes	—
15	#1917	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#322	—	4	2	no	—
76	#322	—	4	2	no	—
77	C₈²	—	4	1	no	—
78	C₈²	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	#97	—	2	8	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
129	#95	C₄²	1	2	yes	—
130	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₄²	1	2	yes	—
132	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₄²	#131	1	8	yes	—
180	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
222	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
223	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	#2983	1	2	yes	—
232	C₄	#2986	1	4	yes	—
233	C₄	#2989	1	2	yes	—
234	C₄	#2994	1	4	yes	—
235	C₂	#17323	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#17331	1	2	yes	—
237	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20570	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21340	2
C₄×C₈×Q₈	2
#8265	2
#8264	2
#8262	2
#8261	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8133	2
#8132	2