Group #184708 — subgroups

Subgroups — #184708

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 374 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 374 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#446	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8263	C₂	1	6	yes	maximal
3	#8260	C₂	1	3	yes	maximal
4	#8136	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#446	C₄	1	6	yes	—
7	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1771	C₄	1	12	yes	—
9	#1770	C₄	1	6	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄×#97	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#322	C₂²	1	6	yes	—
15	#1273	C₂²	1	6	yes	—
16	#1273	C₂²	1	3	yes	—
17	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	#446	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
33	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	#322	—	4	6	no	—
36	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
50	#97	—	2	24	no	—
51	#97	—	4	12	no	—
52	C₄×C₈	—	2	3	no	—
53	C₄×C₈	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈	—	2	6	no	—
55	C₄×C₈	—	2	3	no	—
56	C₄×C₈	—	2	6	no	—
57	C₄×C₈	—	4	6	no	—
58	C₄×C₈	M₁₆	1	24	yes	—
59	#95	C₄²	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
75	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₄²	—	2	12	no	—
78	C₄²	—	2	6	no	—
79	C₄²	—	2	12	no	—
80	C₄²	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
81	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
83	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
90	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
91	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
92	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
94	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
95	C₈	—	2	12	no	—
96	C₈	—	2	12	no	—
97	C₈	—	4	12	no	—
98	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
100	C₂²	#2875	1	3	yes	—
101	C₄	—	2	6	no	—
102	C₄	—	4	2	no	—
103	C₄	—	4	6	no	—
104	C₄	#1455	1	4	yes	—
105	C₄	#2983	1	6	yes	—
106	C₄	#2989	1	6	yes	—
107	C₂	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#17336	1	3	yes	—
109	C₂	#20570	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#446

C₂

yes

maximal

#8263

C₂

yes

maximal

#8260

C₂

yes

maximal

#8136

C₂

yes

maximal

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₄

yes

—

C₄²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1771

C₄

yes

—

#1770

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

#446

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

#95

C₄²

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#519

yes

—

C₂×C₄

#520

yes

—

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#568

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#2276

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

100

C₂²

#2875

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#1455

yes

—

105

C₄

#2983

yes

—

106

C₄

#2989

yes

—

107

C₂

C₂×#1455

yes

characteristic

108

C₂

#17336

yes

—

109

C₂

#20570

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂²×C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#446	2
#8263	2
#8260	2
#8136	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #184708

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups