Finite Group Databasebeta

← #18471

Subgroups — #18471

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1616C212yesmaximal, complemented
7#1615C212yesmaximal, complemented
8#1613C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#560—21no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16#551—21no—
17#547—21no—
18#546—21no—
19#546—21no—
20#542—21no—
21#539—21no—
22#539C2211yescharacteristic
23#538—21no—
24#538—21no—
25#538C2211yescharacteristic
26#537C2211yescharacteristic
27#534C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#126C2211yescharacteristic
32#501—21no—
33#498—21no—
34#489—21no—
35#486—21no—
36#484C2212yescomplemented
37#481C2212yes—
38#481C2212yes—
39#481C2212yescomplemented
40#476—21no—
41#476—21no—
42#475—21no—
43#474—21no—
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#431C2211yescharacteristic, complemented
46#400C2212yescomplemented
47#399C2212yes—
48#398—21no—
49#397—21no—
50#395—21no—
51#393—21no—
52#383C2211yescharacteristic, complemented
53#328C2212yescomplemented
54#327C2212yes—
55#327C2212yes—
56#327C2212yescomplemented
57#324C2212yescomplemented
58#323C2212yes—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×D4—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#127D411yescharacteristic
70#126—21no—
71#126—21no—
72#126—21no—
73#126—21no—
74#126—21no—
75#126—21no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#126—21no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125D411yescharacteristic
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86#124D411yescharacteristic
87#123—21no—
88#123—21no—
89#123—21no—
90#123—21no—
91#123—21no—
92#123—21no—
93#123—21no—
94#123—21no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121C2311yescharacteristic
120#121C2311yescharacteristic
121#121C2311yescharacteristic
122#120—21no—
123#120—21no—
124#120—21no—
125#120—21no—
126#120—21no—
127C4×Q8D411yescharacteristic
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4D411yescharacteristic
137C4×D4D411yescharacteristic
138C4×D4D411yescharacteristic
139#117—21no—
140#117—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2312yes—
147C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C2×C42C2311yescharacteristic
155#107—22no—
156#106—22no—
157#106—22no—
158#106—22no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161#103—22no—
162#102—22no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165C22⋊C8C2312yes—
166C22⋊C8C2312yes—
167#97—21no—
168C4×C8—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C2312yes—
174C24—21no—
175C24C2×D411yescharacteristic
176#41—82no—
177#41—82no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2411yescharacteristic
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42C2×D411yescharacteristic
274C42C2×D411yescharacteristic
275C42C2×D411yescharacteristic
276C42C2×D411yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23C22×D411yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—81no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—81no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4#12011yescharacteristic
337C2×C4#12011yescharacteristic
338C2×C4#12011yescharacteristic
339C2×C4#12011yescharacteristic
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C22×D411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—162no—
360C22C2×#12011yescharacteristic
361C22#57712yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C2—22no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2—81no—
383C2#300911yescharacteristic
384C2#302111yescharacteristic
385C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3560C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3227C2semidirect
4. #2821C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1613C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1473C2semidirect
29. C2×C4⋊Q8C22semidirect
36. #484C22semidirect
39. #481C22semidirect
44. #432C22semidirect
45. #431C22semidirect
46. #400C22semidirect
52. #383C22semidirect
53. #328C22semidirect
56. #327C22semidirect
57. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#32392
#32272
#28212
#16182
#16162
#16152
#16132
#15212
#15142
#14732