Finite Group Databasebeta

← #18472

Subgroups — #18472

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal
6#1611C212yesmaximal, complemented
7#1609C212yesmaximal, complemented
8#1608C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#563—21no—
14#556—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—21no—
18#551—21no—
19#551—21no—
20#544C2211yescharacteristic
21#543C2211yescharacteristic
22#542—21no—
23#541—21no—
24#541—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538C2211yescharacteristic
28#533C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#126C2211yescharacteristic
32#501—21no—
33#498—21no—
34#489—21no—
35#487—21no—
36#483C2212yes—
37#483C2212yes—
38#483C2212yes—
39#480C2212yes—
40#477—21no—
41#476—21no—
42#475—21no—
43#475—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#431C2211yescharacteristic
46#400—21no—
47#399—21no—
48#398C2212yes—
49#397C2212yes—
50#395—21no—
51#393—21no—
52#383C2211yescharacteristic
53#328C2212yes—
54#328C2212yes—
55#328C2212yes—
56#327C2212yes—
57#324C2212yes—
58#323C2212yes—
59C22×Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#126—21no—
70#126—21no—
71#126—21no—
72#126—21no—
73#126—21no—
74#126—21no—
75#126—21no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#126—21no—
79#126—21no—
80#126—21no—
81#126—21no—
82#125—21no—
83#125—21no—
84#125—21no—
85#125—21no—
86#125—21no—
87#125—21no—
88#125—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125D411yescharacteristic
92#124—21no—
93#124—21no—
94#124—21no—
95#124D411yescharacteristic
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8C2311yescharacteristic
121#121—21no—
122#121C2311yescharacteristic
123#120—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8D411yescharacteristic
128C4×Q8D411yescharacteristic
129C4×Q8D411yescharacteristic
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4D411yescharacteristic
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2312yes—
148C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C2×C42C2311yescharacteristic
155#107—22no—
156#106—22no—
157#106—22no—
158#106—22no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—22no—
164#102—22no—
165C22⋊C8C2312yes—
166C22⋊C8C2312yes—
167#97—21no—
168C4×C8—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C2312yes—
174C24C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2411yescharacteristic
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2×D411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23C22×D411yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288D4—41no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—42no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—82no—
336C22C2×#12011yescharacteristic
337C22#57712yes—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C2—22no—
357C2—81no—
358C2—81no—
359C2#301011yescharacteristic
360C2#302211yescharacteristic
361C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#538C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3229C2semidirect
4. #2821C2semidirect
6. #1611C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1515C2semidirect
11. #1473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#32382
#32292
#28212
#16122
#16112
#16092
#16082
#15212
#15152
#14732