Subgroups — #184733

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21340	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8265	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8264	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8262	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1985	C₄	1	4	yes	—
15	#1940	C₄	1	4	yes	—
16	#1917	C₄	1	4	yes	—
17	#1917	C₄	1	4	yes	—
18	#1771	C₄	1	2	yes	—
19	#1771	C₄	1	2	yes	—
20	#1770	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#446	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#322	—	4	2	no	—
88	#322	—	4	2	no	—
89	C₈²	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
149	#95	C₄²	1	2	yes	—
150	#95	C₄²	1	2	yes	—
151	#95	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2873	1	2	yes	—
252	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
253	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#2983	1	2	yes	—
264	C₄	#2985	1	4	yes	—
265	C₄	#2989	1	2	yes	—
266	C₄	#2992	1	4	yes	—
267	C₂	#17334	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#17340	1	2	yes	—
270	C₂	#20570	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21340	2
C₄×#446	2
#8265	2
#8264	2
#8263	2
#8262	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8136	2
#8134	2
#8133	2