Finite Group Databasebeta

← C₂×#1619 #18474

Subgroups — C₂×#1619 #18474

Order 256.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
10	D₄²	—	2	2	no	—
11	D₄²	—	2	4	no	—
12	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#493	—	2	2	no	—
19	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#459	—	2	4	no	—
21	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₈	—	4	8	no	—
42	C₂×D₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#127	—	2	1	no	—
48	#127	D₄	1	2	yes	—
49	#127	C₂³	1	2	yes	—
50	#127	C₂³	1	2	yes	complemented
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#120	—	2	8	no	—
54	#120	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#102	—	2	8	no	—
66	C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	8	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	4	16	no	—
72	C₂⁴	—	4	1	no	—
73	C₂⁴	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₈	—	4	16	no	—
105	D₈	—	4	16	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	4	32	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	8	8	no	—
128	C₂³	—	8	32	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	2	no	—
131	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	2	8	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	32	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	D₄	—	8	2	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	4	16	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	8	32	no	—
167	C₂²	—	8	8	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	16	4	no	—
171	C₂²	#447	1	4	yes	—
172	C₂²	#453	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	#447	1	4	yes	—
178	C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
179	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂	—	4	8	no	—
181	C₂	—	8	4	no	—
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	#1619	1	4	yes	direct product factor
184	C₂	C₂×#447	1	2	yes	—
185	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#459	C₂	semidirect
4. #1619	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#331	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. D₄²	C₂²	semidirect
14. C₂×#127	C₂²	semidirect
19. #493	C₂²	semidirect
21. #459	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
25. #331	C₂²	semidirect
26. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #127	C₂³	semidirect
64. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₄×C₈	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄	D₈	semidirect
145. D₄	C₂×D₈	semidirect
183. C₂	#1619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×#493	2
C₂×#459	2
#1619	2
C₂×#331	2
C₂×D₄⋊C₈	2