Finite Group Databasebeta

← C₂×#1629 #18475

Subgroups — C₂×#1629 #18475

Order 256.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1629	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
9	D₄²	—	2	2	no	—
10	D₄²	—	2	4	no	—
11	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×#120	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#492	—	2	2	no	—
18	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#476	—	2	4	no	—
20	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#106	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	D₄	1	2	yes	—
47	#127	C₂³	1	2	yes	—
48	#121	—	2	8	no	—
49	#121	—	2	8	no	—
50	#120	—	2	8	no	—
51	#120	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#106	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	#102	—	2	8	no	—
65	C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	2	8	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	4	16	no	—
71	C₂⁴	—	8	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	—	4	32	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	SD₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	8	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	4	32	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	8	8	no	—
123	C₂³	—	8	32	no	—
124	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	Q₈	—	8	2	no	—
127	D₄	—	2	4	no	—
128	D₄	—	2	8	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	32	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	4	16	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	8	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	8	32	no	—
159	C₂²	—	8	8	no	—
160	C₂²	#450	1	4	yes	—
161	C₂²	#453	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	#450	1	4	yes	—
168	C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂	—	4	8	no	—
171	C₂	—	8	4	no	—
172	C₂	#1629	1	4	yes	direct product factor
173	C₂	C₂×#450	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#476	C₂	semidirect
4. #1629	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#331	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #492	C₂²	semidirect
20. #476	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
25. #331	C₂²	semidirect
26. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
63. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
66. C₄×C₈	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄	SD₁₆	semidirect
135. D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
172. C₂	#1629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×#492	2
C₂×#476	2
#1629	2
C₂×#331	2
C₂×D₄⋊C₈	2