Group #18478 — subgroups

Subgroups — C₂×#1620 #18478

Order 256.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1620	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
9	#559	—	2	2	no	—
10	#559	—	2	4	no	—
11	#559	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	2	no	—
15	C₂×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	#493	—	2	2	no	—
19	#493	C₂²	1	4	yes	—
20	#460	—	2	4	no	—
21	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	—	2	1	no	—
42	#127	D₄	1	2	yes	—
43	#127	C₂³	1	2	yes	—
44	#127	C₂³	1	2	yes	—
45	#124	—	2	8	no	—
46	#124	—	2	8	no	—
47	#123	—	2	8	no	—
48	#123	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#102	—	2	8	no	—
64	C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	SD₁₆	—	4	16	no	—
93	D₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	4	8	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	8	4	no	—
114	C₂³	—	8	2	no	—
115	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	4	no	—
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	4	4	no	—
121	D₄	—	4	4	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	D₄	—	8	2	no	—
127	D₄	—	8	2	no	—
128	D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	8	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	8	8	no	—
146	C₂²	—	8	4	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	16	4	no	—
149	C₂²	#449	1	4	yes	—
150	C₂²	#453	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	#449	1	4	yes	—
157	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂	—	8	4	no	—
160	C₂	—	16	2	no	—
161	C₂	#1620	1	4	yes	direct product factor
162	C₂	C₂×#449	1	2	yes	—
163	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#559

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#460

C₂

yes

maximal, complemented

#1620

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

#559

—

#559

—

#559

C₂²

yes

complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

C₂²

yes

—

#460

—

#460

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#331

C₂²

yes

complemented

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#120

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#120

yes

—

137

C₂×C₄

#135

yes

—

138

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#449

yes

—

150

C₂²

#453

yes

—

151

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#449

yes

—

157

C₄

C₂×#135

yes

—

158

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

#1620

yes

direct product factor

162

C₂

C₂×#449

yes

—

163

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
3. C₂×#460	C₂	semidirect
4. #1620	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#331	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. #559	C₂²	semidirect
21. #460	C₂²	semidirect
25. #331	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
161. C₂	#1620	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#559

C₂

semidirect

3. C₂×#460

C₂

semidirect

4. #1620

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#331

C₂

semidirect

6. C₂×Q₈⋊C₈

C₂

semidirect

11. #559

C₂²

semidirect

21. #460

C₂²

semidirect

25. #331

C₂²

semidirect

26. Q₈⋊C₈

C₂²

semidirect

161. C₂

#1620

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×#493	2
C₂×#460	2
#1620	2
C₂×#331	2
C₂×Q₈⋊C₈	2

subgroup

index

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — C₂×#1620 #18478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1620 #18478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1620 #18478