Finite Group Databasebeta

← #184792

Subgroups — #184792

Order 512.

4330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#123C211yesmaximal, characteristic
2#20579C212yesmaximal, complemented
3C2×#1463C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#8304C218yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#123—24no—
9C22×#123—24no—
10C22×#123—28no—
11C22×#123—28no—
12C22×#123C414yes—
13C22×#123C2214yes—
14C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#407—24no—
20C2×#407C2214yes—
21#1779—24no—
22#1779C2218yescomplemented
23#1463—28no—
24#1462—28no—
25C2×#324C2218yescomplemented
26C2×#323C2218yescomplemented
27C26C2×C411yescharacteristic
28C26C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—24no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—24no—
33C23×D4—48no—
34C23×D4C2×C414yes—
35C24×C4—24no—
36C24×C4—24no—
37C24×C4—48no—
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D414yes—
44C24×C4D414yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—24no—
48C2×#123—264no—
49C2×#123—264no—
50C2×#123—216no—
51C2×#123—216no—
52C2×#123—216no—
53C2×#123—216no—
54C2×#123—216no—
55C2×#123—216no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4C2×C414yes—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D418yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4C2×C414yes—
79C22×C22⋊C4C2×C414yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4D418yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83#407—28no—
84#407—28no—
85#407—416no—
86C2×C22⋊C8—216no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8C2318yes—
89#324—216no—
90#323—216no—
91C25—28no—
92C25—22no—
93C25—22no—
94C25—22no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—44no—
98C25—44no—
99C25—44no—
100C25—44no—
101C25—44no—
102C25C22⋊C412yes—
103C25C22⋊C412yes—
104C25C22⋊C414yes—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C25C22×C412yes—
107C25C22×C412yes—
108C22×D4—216no—
109C22×D4—216no—
110C22×D4—28no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—432no—
114C22×D4—416no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—432no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—416no—
119C23×C4—216no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—216no—
134C23×C4—216no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—416no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—48no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—432no—
145C23×C4—432no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C418yes—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C22⋊C414yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C414yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D418yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—416no—
166C2×M16—48no—
167C22×C8—28no—
168#123—2128no—
169#123—2128no—
170C2×C4⋊C4—216no—
171C2×C4⋊C4—216no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—216no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
182C2×C4⋊C4C2×D418yes—
183C2×C22⋊C4—216no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—216no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
200C2×C22⋊C4C2×D418yes—
201C22⋊C8—28no—
202C22⋊C8—28no—
203C22⋊C8—432no—
204C22⋊C8—48no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—216no—
209C24—216no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—28no—
215C24—24no—
216C24—28no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—28no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—28no—
223C24—28no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—464no—
230C24—48no—
231C24—48no—
232C24—48no—
233C24—48no—
234C24—44no—
235C24—48no—
236C24—48no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—48no—
242C24—44no—
243C24—48no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—832no—
248C24#9918yes—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24C2×C22⋊C414yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C414yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C2×D4—232no—
257C2×D4—464no—
258C2×D4—432no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—464no—
261C2×D4—432no—
262C2×D4—416no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—216no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—216no—
285C22×C4—216no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—464no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—416no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—464no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—416no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C414yes—
321C22×C4C2×C22⋊C414yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4#12018yes—
325C22×C4#12018yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329M16—816no—
330C2×C8—416no—
331C2×C8—48no—
332C4⋊C4—232no—
333C4⋊C4—216no—
334C4⋊C4—216no—
335C22⋊C4—232no—
336C22⋊C4—232no—
337C22⋊C4—216no—
338C22⋊C4—216no—
339C23—232no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—28no—
353C23—28no—
354C23—216no—
355C23—28no—
356C23—24no—
357C23—28no—
358C23—24no—
359C23—216no—
360C23—24no—
361C23—28no—
362C23—416no—
363C23—432no—
364C23—432no—
365C23—464no—
366C23—464no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—48no—
372C23—416no—
373C23—44no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—816no—
391C23—832no—
392C23—832no—
393C23—816no—
394C23—816no—
395C23#37912yes—
396C23#37912yes—
397C23C2×#9918yes—
398C23C2×#9914yes—
399C23#41314yes—
400C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C23#56814yes—
404D4—464no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—216no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—432no—
420C2×C4—432no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4#37914yes—
440C2×C4C2×#12014yes—
441C8—88no—
442C22—216no—
443C22—216no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—28no—
453C22—28no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—216no—
457C22—416no—
458C22—416no—
459C22—432no—
460C22—432no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22—88no—
469C22—816no—
470C22—816no—
471C22—88no—
472C22#178114yes—
473C22#178514yes—
474C22C2×#37911yescharacteristic
475C22#287912yes—
476C22#287912yes—
477C22#287912yes—
478C22C22×#9912yes—
479C22C2×#41312yes—
480C4—24no—
481C4—24no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—24no—
489C2—24no—
490C2—48no—
491C2—84no—
492C2#1739214yes—
493C2#2058011yescharacteristic
494C2C2×#178111yescharacteristic
495C2C2×#178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. C2×#1463C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #8304C2semidirect
22. #1779C22semidirect
25. C2×#324C22semidirect
26. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1232
#205792
C2×#14632
C2×#14622
#83042