Finite Group Databasebeta

← #184835

Subgroups — #184835

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C212yesmaximal, complemented
5C2×#1469C212yesmaximal, complemented
6#8307C212yesmaximal, complemented
7#8304C212yesmaximal, complemented
8#8301C212yesmaximal, complemented
9#8298C212yesmaximal, complemented
10C2×#538—28no—
11C2×#538—28no—
12C2×#538—24no—
13C2×#538—24no—
14C22×#126C411yescharacteristic
15C22×#126C2211yescharacteristic
16C22×#124C411yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#123C411yescharacteristic
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
21C22×#121C411yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#120C411yescharacteristic
25C22×#120C411yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#432C2212yescomplemented
30C2×#431C2212yescomplemented
31#1955—24no—
32#1954—24no—
33#1779C2212yes—
34#1779C2212yes—
35#1779C2212yescomplemented
36#1779C2212yescomplemented
37#1473—28no—
38#1469—28no—
39C2×#324C2214yescomplemented
40C2×#323C2214yes—
41C2×#323C2214yes—
42C2×#323C2214yescomplemented
43C26C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#538—232no—
57#538—232no—
58#538—232no—
59#538—232no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—24no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126D418yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D418yes—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4D414yes—
107C2×C4×D4D414yes—
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C42C2×C411yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—24no—
135#432—24no—
136#431—24no—
137#431—24no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148#324—28no—
149#323—28no—
150#323—28no—
151#323—28no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—24no—
156C25—42no—
157C25—82no—
158C25—82no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C25C22×C411yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22⋊C414yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C414yes—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228#126—232no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#124—232no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#123—232no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241C22⋊Q8—232no—
242#121—232no—
243#121—232no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#120—232no—
247#120—232no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—216no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—44no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—84no—
334C22⋊C8—84no—
335C22⋊C8—84no—
336C22⋊C8—84no—
337#97—44no—
338C4×C8—44no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—28no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—44no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—816no—
380C24—816no—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C2×C22⋊C412yes—
385C24C2×C22⋊C412yes—
386C24#13114yes—
387C24C23×C411yescharacteristic
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C42—28no—
514C42#12014yes—
515C42#12014yes—
516C42#12014yes—
517C42#12014yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—416no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—816no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—832no—
589C23—832no—
590C23—816no—
591C23#40814yes—
592C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C23C2×#13112yes—
596C23#56812yes—
597Q8—88no—
598D4—416no—
599D4—416no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#37914yes—
652C2×C4#37914yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C8—84no—
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—28no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—832no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22C2×#37911yescharacteristic
700C22C2×#40811yescharacteristic
701C22#287911yescharacteristic
702C22#288012yes—
703C22#288012yes—
704C22#288312yes—
705C22#288812yes—
706C4—24no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2#1738612yes—
725C2#1740512yes—
726C2#2058111yescharacteristic
727C2#2058611yescharacteristic
728C2#2059211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #21786C2semidirect
4. C2×#1473C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #8307C2semidirect
7. #8304C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. #8298C2semidirect
29. C2×#432C22semidirect
30. C2×#431C22semidirect
35. #1779C22semidirect
36. #1779C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
#217902
#217862
C2×#14732
C2×#14692
#83072
#83042
#83012
#82982