Finite Group Databasebeta

← #184878

Subgroups — #184878

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8314C214yesmaximal, complemented
10#3461—24no—
11#3461—24no—
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14C2×#544C411yescharacteristic
15C2×#542—21no—
16C2×#542C412yes—
17C2×#541—21no—
18C2×#541C412yes—
19C2×#539—22no—
20C2×#537C411yescharacteristic
21C2×#536C411yescharacteristic
22C2×#536C411yescharacteristic
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#529—21no—
26C2×#529—22no—
27C2×#529C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1985—21no—
37#1955—21no—
38#1955—21no—
39#1870—22no—
40#1870—22no—
41#1797C2214yes—
42C4×C22⋊C8C2214yes—
43#1491—24no—
44#1489—24no—
45#1488—24no—
46#1487—24no—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#544—24no—
59#544—24no—
60#542—28no—
61#542—28no—
62#542—28no—
63#542—28no—
64#541—28no—
65#541—28no—
66#541—28no—
67#541—28no—
68#539—216no—
69#539—216no—
70#537—24no—
71#537—24no—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
85C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—28no—
89#529—28no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125C2×C412yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124C2×C412yes—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
117C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
118C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2×C412yes—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41D414yes—
129C4×#41D414yes—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8C2×C412yes—
136C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D414yes—
138C2×C4×Q8D414yes—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2×C411yescharacteristic
156C2×#117C2×C411yescharacteristic
157C2×#117C2×C412yes—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C22×C42—21no—
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2312yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—22no—
165#432—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#423—22no—
169#423—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8—24no—
178C4×M16—22no—
179C4×M16—22no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—28no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41C22⋊C414yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8C22⋊C414yes—
203C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—44no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#125—216no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—216no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#124—28no—
249#124—216no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#123—216no—
253#123—216no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270#121—216no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C418yes—
291C4×Q8C22⋊C414yes—
292C4×Q8C2×D414yes—
293C4×Q8C2×D414yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117C22⋊C414yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
349C2×C4⋊C4C22×C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—42no—
393C4⋊C8—42no—
394C22⋊C8—48no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—84no—
398#97—42no—
399#97—42no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊C412yes—
406C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482M16—48no—
483M16—84no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—28no—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#37912yes—
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568Q8—28no—
569Q8—24no—
570Q8—48no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—88no—
575D4—24no—
576D4—44no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—88no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#56814yes—
632C2×C4#57712yes—
633C2×C4#57812yes—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22C2×#37911yescharacteristic
651C22#287912yes—
652C22#289812yes—
653C22#290112yes—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4#287912yes—
668C4#287912yes—
669C4#301011yescharacteristic
670C4#301111yescharacteristic
671C4#301312yes—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2#1750614yes—
676C2#2058011yescharacteristic
677C2#2060311yescharacteristic
678C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. C2×#1487C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#218532
#213742
C2×#14892
C2×#14912
C2×#14882
C2×#14872
#83152
#83142