Finite Group Databasebeta

← #184882

Subgroups — #184882

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2#20714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1482C214yesmaximal, complemented
5#8315C214yesmaximal, complemented
6#8311C212yesmaximal, complemented
7#8310C212yesmaximal, complemented
8C2×#529—21no—
9C2×#529—21no—
10C2×#529—21no—
11C2×#529—21no—
12C2×#529—216no—
13C2×#529C412yes—
14C2×#529C412yes—
15C2×#529C2212yes—
16C2×#529C2212yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#125C411yescharacteristic
19C22×#124C411yescharacteristic
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#117—21no—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C2×#431C2212yescomplemented
29C2×#431C2212yescomplemented
30#1817—21no—
31#1817—21no—
32#1797—21no—
33#1797—21no—
34#1797C2212yes—
35#1797C2212yescomplemented
36#1779—21no—
37#1779—21no—
38C4×C22⋊C8—21no—
39C4×C22⋊C8—21no—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#1482—216no—
43C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#529—216no—
53#529—216no—
54#529—216no—
55#529—216no—
56#529—28no—
57#529—28no—
58#529—28no—
59#529—28no—
60#529—28no—
61#529—28no—
62#529—28no—
63#529D4116yes—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#124—28no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#123—216no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#121C2×C412yes—
94C2×C4×Q8—28no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2×C412yes—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—216no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—28no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—216no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42—28no—
127C22×C42C2×C411yescharacteristic
128C22×C42C2×C411yescharacteristic
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42D411yescharacteristic
131C22×C42D411yescharacteristic
132C22×C42D411yescharacteristic
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#431—28no—
140#431—28no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8C2314yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155Q8⋊C8—216no—
156D4⋊C8—216no—
157C25—21no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211#126—216no—
212#126—216no—
213#126—216no—
214#126—216no—
215#125—28no—
216#125—28no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125C22⋊C418yes—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124C22⋊C418yes—
227#123—216no—
228#123—216no—
229#123—216no—
230#123—216no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8C22⋊C418yes—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121C22⋊C418yes—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8C2×D418yes—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4C2×D418yes—
259#117—216no—
260#117—216no—
261#117—216no—
262#117—216no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D418yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—28no—
328C4⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—44no—
335C4×C8—28no—
336C4×C8—44no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C414yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#13114yes—
462C22×C4#13514yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C42—28no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—28no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×C22⋊C414yes—
511C42#12014yes—
512C42#12014yes—
513C42C22×D414yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—28no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—24no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23#37912yes—
552C23#40812yes—
553C23#41612yes—
554C23#42112yes—
555C23#42112yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—48no—
559Q8—44no—
560D4—28no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—416no—
564D4—44no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#40812yes—
625C2×C4#41612yes—
626C2×C4C22×C22⋊C412yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#13112yes—
630C2×C4#56812yes—
631C2×C4C2×#13512yes—
632C2×C4#57512yes—
633C8—84no—
634C8—84no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—416no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—816no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22#148214yescomplemented
665C22C2×#37911yescharacteristic
666C22C2×#40811yescharacteristic
667C22#287911yescharacteristic
668C22C2×#41611yescharacteristic
669C22#289611yescharacteristic
670C22C2×#42111yescharacteristic
671C22C2×#42111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—44no—
680C4—41no—
681C4—44no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—44no—
685C4#288014yes—
686C4#300214yes—
687C2—24no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—84no—
691C2C2×#148211yescharacteristic
692C2#1746511yescharacteristic
693C2#1748711yescharacteristic
694C2#1749711yescharacteristic
695C2#2058111yescharacteristic
696C2#2059711yescharacteristic
697C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20714C2semidirect
3. #20714C2semidirect
4. C2×#1482C2semidirect
5. #8315C2semidirect
6. #8311C2semidirect
7. #8310C2semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#431C22semidirect
35. #1797C22semidirect
41. C4×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
664. C22#1482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
#207142
C2×#14822
#83152
#83112
#83102