Finite Group Databasebeta

← #184899

Subgroups — #184899

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2#20714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1495C214yesmaximal, complemented
5#8315C214yesmaximal, complemented
6#8311C212yesmaximal, complemented
7#8310C212yesmaximal, complemented
8C2×#529—21no—
9C2×#529—21no—
10C2×#529—21no—
11C2×#529—21no—
12C2×#529—216no—
13C2×#529C412yes—
14C2×#529C412yes—
15C2×#529C2212yes—
16C2×#529C2212yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#125C411yescharacteristic
19C22×#124C411yescharacteristic
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#117—21no—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C2×#431C2212yescomplemented
29C2×#423C2212yescomplemented
30C2×#407—21no—
31#1817—21no—
32#1797—21no—
33#1797—21no—
34#1797—21no—
35#1797—21no—
36#1797C2212yes—
37#1797C2212yescomplemented
38#1779—21no—
39C4×C22⋊C8C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#1728—21no—
42#1495—216no—
43C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#529—216no—
54#529—216no—
55#529—216no—
56#529—216no—
57#529—28no—
58#529—28no—
59#529—28no—
60#529—28no—
61#529—28no—
62#529—28no—
63#529—28no—
64#529D4116yes—
65C2×#126—216no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#125—28no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125C2×C412yes—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#123—216no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—28no—
88C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—28no—
93C2×#121C2×C412yes—
94C2×#121C2×C412yes—
95C2×C4×Q8—28no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2×C412yes—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×D4—216no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—28no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×#117—216no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42—28no—
128C22×C42C2×C411yescharacteristic
129C22×C42C2×C411yescharacteristic
130C22×C42C2×C411yescharacteristic
131C22×C42D411yescharacteristic
132C22×C42D411yescharacteristic
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42D411yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#431—28no—
141#423—28no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145#407—44no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C4×C8C2314yes—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156Q8⋊C8—216no—
157D4⋊C8—216no—
158C25—21no—
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217#126—216no—
218#126—216no—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125C22⋊C418yes—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124C22⋊C418yes—
233#123—216no—
234#123—216no—
235#123—216no—
236#123—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8C22⋊C418yes—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121C22⋊C418yes—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8C2×D418yes—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4C2×D418yes—
265#117—216no—
266#117—216no—
267#117—216no—
268#117—216no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D418yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—44no—
335C4⋊C8—44no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—44no—
341C4×C8—28no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#13114yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—88no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C42—28no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—28no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42C2×C22⋊C414yes—
523C42#12014yes—
524C42#12014yes—
525C42C22×D414yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—28no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23#37912yes—
564C23#40812yes—
565C23#41712yes—
566C23#42112yes—
567C23#42112yes—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569Q8—28no—
570Q8—48no—
571Q8—44no—
572D4—28no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4#37912yes—
638C2×C4#37912yes—
639C2×C4#37912yes—
640C2×C4#40812yes—
641C2×C4#41712yes—
642C2×C4C22×C22⋊C412yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#13112yes—
646C2×C4#56812yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57512yes—
650C8—84no—
651C8—84no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—416no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—816no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22#149514yescomplemented
682C22C2×#37911yescharacteristic
683C22C2×#40811yescharacteristic
684C22#287911yescharacteristic
685C22C2×#41711yescharacteristic
686C22#289611yescharacteristic
687C22C2×#42111yescharacteristic
688C22C2×#42111yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—44no—
702C4#288014yes—
703C4#300612yes—
704C4#300712yes—
705C2—24no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—84no—
709C2C2×#149511yescharacteristic
710C2#1748011yescharacteristic
711C2#1749211yescharacteristic
712C2#1749711yescharacteristic
713C2#2058111yescharacteristic
714C2#2060111yescharacteristic
715C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20714C2semidirect
3. #20626C2semidirect
4. C2×#1495C2semidirect
5. #8315C2semidirect
6. #8311C2semidirect
7. #8310C2semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
37. #1797C22semidirect
40. C4×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
681. C22#1495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
#207142
#206262
C2×#14952
#83152
#83112
#83102