Finite Group Databasebeta

← #184913

Subgroups — #184913

Order 512.

3587 conjugacy classes of subgroups; only the 382 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 382 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#21740C213yesmaximal, complemented
3#17362C213yesmaximal, complemented
4#8316C218yesmaximal, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C4×H(5,𝔽2)—26no—
7C4×H(5,𝔽2)—26no—
8C4×H(5,𝔽2)C414yes—
9C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
10C2×#520—23no—
11C2×#518—23no—
12C2×#518C413yes—
13C2×C4×#41—23no—
14C22×C4×D4—23no—
15C22×C4×D4C2213yes—
16C2×#407C2213yescomplemented
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
18#1870—26no—
19#1869C22112yescomplemented
20#1817—23no—
21#1779—23no—
22#1465—26no—
23#1463—23no—
24#1462—23no—
25#1459C22112yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)—216no—
27C2×H(5,𝔽2)—26no—
28C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
29C22×#41—23no—
30C23×D4—23no—
31C23×D4C2×C413yes—
32C24×C4—21no—
33C24×C4D413yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—23no—
36C23×C8C2312yescomplemented
37#520—224no—
38#520—212no—
39#520—212no—
40#518—224no—
41#518—26no—
42#518—212no—
43#518—212no—
44#518—212no—
45#518C2×C4112yes—
46C4×#41—212no—
47C4×#41—212no—
48C4×#41—212no—
49C4×#41—212no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—23no—
52C2×C4×D4—23no—
53C2×C4×D4—26no—
54C2×C4×D4—212no—
55C2×C4×D4—212no—
56C2×C4×D4—23no—
57C2×C4×D4—26no—
58C2×C4×D4—212no—
59C2×C4×D4—26no—
60C2×C4×D4—26no—
61C2×C4×D4—212no—
62C2×C4×D4—26no—
63C2×C4×D4—26no—
64C2×C4×D4—26no—
65C2×C4×D4C2×C416yes—
66C2×C4×D4D416yes—
67C2×C4×D4D416yes—
68C2×C4×D4C2316yes—
69C2×#117—26no—
70C2×#117—23no—
71C22×C4⋊C4—23no—
72C22×C4⋊C4D413yes—
73C22×C22⋊C4—23no—
74C22×C22⋊C4—23no—
75C22×C22⋊C4C2×C413yes—
76C22×C22⋊C4D413yes—
77C22×C42—23no—
78C22×C42D413yes—
79#407—26no—
80#407—26no—
81C2×C22⋊C8—23no—
82C2×C22⋊C8—23no—
83C2×C22⋊C8—23no—
84C2×C22⋊C8—212no—
85C2×C22⋊C8C2316yescomplemented
86#336—212no—
87#324—212no—
88#323—212no—
89C25—21no—
90C25C22⋊C413yes—
91C25C22×C411yescharacteristic
92H(5,𝔽2)—248no—
93H(5,𝔽2)—248no—
94H(5,𝔽2)—224no—
95H(5,𝔽2)M16116yescomplemented
96C2×#41—212no—
97C2×#41—248no—
98C2×#41—212no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—23no—
101C22×D4—212no—
102C22×D4—248no—
103C22×D4—26no—
104C22×D4—212no—
105C22×D4—26no—
106C22×D4—224no—
107C22×D4C22⋊C416yes—
108C22×D4C22×C416yes—
109C23×C4—23no—
110C23×C4—23no—
111C23×C4—23no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—23no—
115C23×C4—23no—
116C23×C4—23no—
117C23×C4—23no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4—86no—
120C23×C4—84no—
121C23×C4C22⋊C413yes—
122C23×C4C22⋊C413yes—
123C23×C4C22⋊C413yes—
124C23×C4C22⋊C416yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D416yes—
127C23×C4C2×D413yes—
128C23×C4C2×D413yes—
129C23×C4C2×D413yes—
130C23×C4C2×D413yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—46no—
133C2×M16—86no—
134C22×C8—26no—
135C22×C8—26no—
136C22×C8—82no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—212no—
140C4×Q8—212no—
141C4×D4—212no—
142C4×D4—212no—
143C4×D4—224no—
144C4×D4—224no—
145C4×D4—224no—
146C4×D4—224no—
147C4×D4—212no—
148C4×D4—212no—
149C4×D4—212no—
150C4×D4—224no—
151C4×D4—212no—
152C4×D4—224no—
153C4×D4—212no—
154C4×D4—212no—
155C4×D4—212no—
156C4×D4—212no—
157C4×D4—212no—
158C4×D4—212no—
159#117—212no—
160#117—224no—
161#117—224no—
162#117—212no—
163C2×C4⋊C4—23no—
164C2×C4⋊C4—212no—
165C2×C4⋊C4—212no—
166C2×C4⋊C4—23no—
167C2×C4⋊C4—26no—
168C2×C4⋊C4—26no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C416yes—
170C2×C4⋊C4C2×D416yes—
171C2×C22⋊C4—26no—
172C2×C22⋊C4—212no—
173C2×C22⋊C4—212no—
174C2×C22⋊C4—212no—
175C2×C22⋊C4—26no—
176C2×C22⋊C4—212no—
177C2×C22⋊C4—26no—
178C2×C22⋊C4—26no—
179C2×C22⋊C4—26no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C416yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C416yes—
182C2×C22⋊C4C22×C416yes—
183C2×C22⋊C4C2×D416yes—
184C2×C42—26no—
185C2×C42—212no—
186C2×C42—212no—
187C2×C42—23no—
188C2×C42—23no—
189C2×C42—23no—
190C2×C42—23no—
191C2×C42C22⋊C416yes—
192C2×C42C2×D416yes—
193C22⋊C8—212no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—43no—
196C22⋊C8—43no—
197C22⋊C8—43no—
198C22⋊C8—812no—
199C24—24no—
200C24—28no—
201C24—23no—
202C24—24no—
203C24—23no—
204C24—212no—
205C24—42no—
206C24—46no—
207C24—81no—
208C24—83no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24C2×C22⋊C413yes—
212C24C2×C22⋊C413yes—
213C24C2×C22⋊C416yes—
214C24C23×C411yescharacteristic
215#41—296no—
216#41—248no—
217#41—248no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—28no—
220C2×D4—212no—
221C2×D4—224no—
222C2×D4—248no—
223C2×D4—296no—
224C2×D4—248no—
225C2×D4—248no—
226C2×D4—212no—
227C2×D4—212no—
228C2×D4—212no—
229C2×D4—248no—
230C2×D4—212no—
231C2×D4—212no—
232C2×D4C2×M16124yes—
233C22×C4—212no—
234C22×C4—224no—
235C22×C4—23no—
236C22×C4—23no—
237C22×C4—212no—
238C22×C4—23no—
239C22×C4—23no—
240C22×C4—212no—
241C22×C4—212no—
242C22×C4—23no—
243C22×C4—23no—
244C22×C4—26no—
245C22×C4—26no—
246C22×C4—26no—
247C22×C4—26no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—46no—
250C22×C4—46no—
251C22×C4—412no—
252C22×C4—412no—
253C22×C4—46no—
254C22×C4—86no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—83no—
257C22×C4—83no—
258C22×C4—86no—
259C22×C4—83no—
260C22×C4—86no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—86no—
264C22×C4—86no—
265C22×C4—86no—
266C22×C4C2×C22⋊C416yes—
267C22×C4C2×C22⋊C416yes—
268C22×C4C2×C22⋊C416yes—
269C22×C4C2×C22⋊C413yes—
270C22×C4C2×C22⋊C413yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12013yes—
273C22×C4#12013yes—
274C22×C4#12013yes—
275C22×C4#12016yes—
276C22×C4C22×D413yes—
277C22×C4C22×D413yes—
278M16—812no—
279C2×C8—412no—
280C2×C8—412no—
281C2×C8—46no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—212no—
284C4⋊C4—212no—
285C4⋊C4—212no—
286C4⋊C4—212no—
287C22⋊C4—224no—
288C22⋊C4—212no—
289C22⋊C4—212no—
290C22⋊C4—212no—
291C22⋊C4—212no—
292C42—224no—
293C42—26no—
294C42—26no—
295C42—26no—
296C42—26no—
297C23—212no—
298C23—212no—
299C23—216no—
300C23—26no—
301C23—26no—
302C23—26no—
303C23—26no—
304C23—26no—
305C23—43no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—43no—
309C23—43no—
310C23—46no—
311C23—46no—
312C23—46no—
313C23—46no—
314C23—83no—
315C23—83no—
316C23—88no—
317C23—824no—
318C23—84no—
319C23—816no—
320C23—84no—
321C23#37913yes—
322C23#37911yescharacteristic
323C23#407112yes—
324C23C22×C22⋊C413yes—
325C23C22×M1614yes—
326Q8—216no—
327D4—248no—
328D4—248no—
329D4—248no—
330C2×C4—212no—
331C2×C4—212no—
332C2×C4—248no—
333C2×C4—26no—
334C2×C4—26no—
335C2×C4—26no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—26no—
338C2×C4—26no—
339C2×C4—26no—
340C2×C4—46no—
341C2×C4—43no—
342C2×C4—43no—
343C2×C4—43no—
344C2×C4—43no—
345C2×C4—43no—
346C2×C4—412no—
347C2×C4—46no—
348C2×C4—46no—
349C2×C4—412no—
350C2×C4—46no—
351C2×C4—46no—
352C2×C4—86no—
353C2×C4—86no—
354C2×C4—83no—
355C2×C4—83no—
356C2×C4—812no—
357C2×C4—812no—
358C2×C4#37911yescharacteristic
359C2×C4#37913yes—
360C2×C4#407112yes—
361C2×C4C2×#12013yes—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C8—86no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—23no—
368C22—23no—
369C22—23no—
370C22—212no—
371C22—23no—
372C22—23no—
373C22—44no—
374C22—412no—
375C22—412no—
376C22—424no—
377C22—46no—
378C22—46no—
379C22—86no—
380C22—86no—
381C22—812no—
382C22—816no—
383C22#179112yes—
384C22C2×#37911yescharacteristic
385C22C2×#40716yes—
386C4—212no—
387C4—23no—
388C4—21no—
389C4—23no—
390C4—46no—
391C4—46no—
392C4#302612yes—
393C2—22no—
394C2—26no—
395C2—43no—
396C2—412no—
397C2#2057911yescharacteristic
398C2#2060911yescharacteristic
399C2C2×#179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #8316C2semidirect
16. C2×#407C22semidirect
17. C22×C22⋊C8C22semidirect
19. #1869C22semidirect
25. #1459C22semidirect
36. C23×C8C23semidirect
85. C2×C22⋊C8C23semidirect
95. H(5,𝔽2)M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
#217402
#173622
#83162