Finite Group Databasebeta

← #184937

Subgroups — #184937

Order 512.

2223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17437C212yesmaximal, complemented
4#17437C212yesmaximal, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C218yesmaximal, complemented
7#3461—24no—
8#3461—24no—
9#3461—22no—
10#3461—22no—
11#3461C414yes—
12#3461C2214yes—
13C2×#544C411yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—22no—
17C2×#537C411yescharacteristic
18C2×#536C412yes—
19C2×#533—22no—
20C2×#529—22no—
21C2×#529—22no—
22C2×C4×#41C2212yes—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#431C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1984—22no—
28#1984C2214yescomplemented
29#1817—22no—
30#1479—22no—
31#1479—22no—
32#1478—22no—
33#1478—22no—
34#1477—24no—
35#1477C2218yescomplemented
36#1476—24no—
37#1476C2218yescomplemented
38#1461—22no—
39#1461C2214yescomplemented
40C2×#324—22no—
41C22×#41C2×C412yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—22no—
45#544C2×C414yes—
46#542—28no—
47#542—28no—
48#542—28no—
49#542—28no—
50#541—28no—
51#541—28no—
52#541—28no—
53#541—28no—
54#539—216no—
55#539—28no—
56#539—28no—
57#537—24no—
58#537—22no—
59#537C2×C414yes—
60#536—24no—
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536C2×C418yes—
64#533—28no—
65#533—28no—
66#533—28no—
67#533—28no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70#529—28no—
71#529—28no—
72#529—28no—
73#529—28no—
74#529—28no—
75#529—28no—
76#529—28no—
77#529—28no—
78C2×#126—24no—
79C2×#126—24no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—24no—
82C2×#125—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41C2×C414yes—
99C4×#41D414yes—
100C4×#41D414yes—
101C4×#41C2314yes—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8C2×C412yes—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×#117—24no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117C2×C412yes—
121C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C42—22no—
124C22×C42D412yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431C2314yes—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#336—28no—
144Q8⋊C8—28no—
145Q8⋊C8—28no—
146D4⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148#324—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41C22⋊C414yes—
153C2×#41C22×C414yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—28no—
179#126—216no—
180#126—216no—
181#126—216no—
182#126—216no—
183#125—28no—
184#125—28no—
185#125—28no—
186#125—216no—
187#125—216no—
188#125—28no—
189#124—28no—
190#124—28no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193#123—216no—
194#123—216no—
195#123—216no—
196#123—216no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207#121—28no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×Q8C22⋊C414yes—
227C4×Q8C2×D414yes—
228C4×Q8C2×D414yes—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4C22⋊C414yes—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C2×D414yes—
246C4×D4C2×D414yes—
247#117—216no—
248#117—216no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117C22⋊C414yes—
256#117C22×C414yes—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42C22⋊C414yes—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315C24—22no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317#41—216no—
318#41—216no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#13118yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—216no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C22⋊C4—216no—
401C22⋊C4—216no—
402C22⋊C4—216no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42C2×C22⋊C412yes—
420C42C2×C22⋊C412yes—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42C22×D412yes—
426C42C22×D412yes—
427C23—24no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23#37911yescharacteristic
435C23#40814yes—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437Q8—28no—
438Q8—48no—
439Q8—48no—
440Q8—44no—
441Q8—88no—
442D4—28no—
443D4—48no—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—88no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#37911yescharacteristic
478C2×C4#37911yescharacteristic
479C2×C4#37912yes—
480C2×C4#37912yes—
481C2×C4#40818yes—
482C2×C4#40818yes—
483C2×C4#40814yes—
484C2×C4C22×C22⋊C412yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12012yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#13114yes—
489C8—82no—
490C8—84no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—88no—
503C22#178012yes—
504C22#178012yes—
505C22C2×#37911yescharacteristic
506C22C2×#40812yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4#178014yes—
518C4C2×#40814yes—
519C4#302012yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—84no—
524C2C2×#178011yescharacteristic
525C2#2061711yescharacteristic
526C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21818C2semidirect
3. #17437C2semidirect
4. #17437C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #8321C2semidirect
28. #1984C22semidirect
35. #1477C22semidirect
37. #1476C22semidirect
39. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#218182
#174372
C2×#14612
#83212