Finite Group Databasebeta

← #184939

Subgroups — #184939

Order 512.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17451C212yesmaximal, complemented
4#17447C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8318C218yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
8C4×H(5,𝔽2)—24no—
9C4×H(5,𝔽2)—24no—
10C4×H(5,𝔽2)—22no—
11C4×H(5,𝔽2)—22no—
12C4×H(5,𝔽2)C414yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
14C2×#520—22no—
15C2×#520C412yes—
16C2×#518—22no—
17C2×#518—22no—
18C2×#518C411yescharacteristic
19C2×C4×#41—22no—
20C2×C4×#41C2212yes—
21C22×C4×D4—22no—
22C22×C4×D4—22no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24#2920C2212yescomplemented
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#407—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#1955—22no—
29#1954C2214yescomplemented
30#1491—22no—
31#1490—22no—
32#1489—24no—
33#1489—24no—
34#1487—22no—
35#1486—22no—
36#1477C2218yescomplemented
37#1476C2218yescomplemented
38#1466—22no—
39#1462—22no—
40#1460C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—216no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—22no—
51C24×C4D412yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#520—28no—
55#520—28no—
56#520—24no—
57#520—28no—
58#520—28no—
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520C2×C418yes—
62#518—28no—
63#518—28no—
64#518—216no—
65#518—22no—
66#518—28no—
67#518—28no—
68#518—24no—
69#518—28no—
70#518—28no—
71#518C2×C414yes—
72C4×#41—28no—
73C4×#41—28no—
74C4×#41—28no—
75C4×#41—28no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41C2×C414yes—
81C4×#41D414yes—
82C4×#41D414yes—
83C4×#41C2314yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—28no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—28no—
102C2×C4×D4—28no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2×C412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×#117—24no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2×C412yes—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—24no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4D412yes—
126C22×C42—22no—
127C22×C42—22no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#432—22no—
130#432—22no—
131#431—22no—
132#431C2314yescomplemented
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
138#407—22no—
139#407—48no—
140C2×C22⋊C8—28no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2312yescomplemented
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150#323—28no—
151C25—22no—
152C25C22⋊C412yes—
153H(5,𝔽2)—232no—
154H(5,𝔽2)—232no—
155H(5,𝔽2)—232no—
156H(5,𝔽2)—216no—
157H(5,𝔽2)—28no—
158H(5,𝔽2)M16116yescomplemented
159C2×#41—28no—
160C2×#41—232no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C22⋊C414yes—
166C2×#41C22×C414yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—232no—
172C22×D4—232no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—84no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C414yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C2×D414yes—
224C4×Q8C2×D414yes—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4C22⋊C414yes—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C2×D414yes—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—28no—
266#117—216no—
267#117—216no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—28no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117C22⋊C414yes—
276#117C22×C414yes—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—28no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—416no—
329C22⋊C8—42no—
330#97—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—24no—
334C24—28no—
335C24—216no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—28no—
340C24—44no—
341C24—82no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C414yes—
346#41—264no—
347#41—216no—
348#41—232no—
349#41—216no—
350#41—232no—
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—28no—
354#41C2×M16116yes—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—232no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—264no—
364C2×D4—232no—
365C2×D4—232no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—232no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—232no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4C2×M1618yes—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—816no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—82no—
441M16—84no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—28no—
470C42—216no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42C22×D412yes—
484C42C22×D412yes—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—232no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—816no—
504C23—88no—
505C23—832no—
506C23—88no—
507C23#37911yescharacteristic
508C23#37911yescharacteristic
509C23#40718yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—24no—
513Q8#40718yescomplemented
514D4—216no—
515D4—264no—
516D4—216no—
517D4—28no—
518D4—216no—
519D4—24no—
520D4—216no—
521D4#40718yescomplemented
522C2×C4—28no—
523C2×C4—232no—
524C2×C4—216no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—216no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4#37912yes—
563C2×C4#37912yes—
564C2×C4#37911yescharacteristic
565C2×C4#37911yescharacteristic
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C22×C22⋊C412yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C22×M1614yes—
573C8—44no—
574C8—84no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—28no—
582C22—28no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—416no—
588C22—416no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—832no—
596C22#179212yes—
597C22C2×#37911yescharacteristic
598C22C2×#40712yes—
599C4—28no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4#179212yes—
609C4C2×#40714yes—
610C4C2×#45311yescharacteristic
611C4C2×#45511yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—48no—
616C2—48no—
617C2#2057911yescharacteristic
618C2C2×#179211yescharacteristic
619C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8318C2semidirect
24. #2920C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
27. C2×C4×M16C22semidirect
29. #1954C22semidirect
36. #1477C22semidirect
37. #1476C22semidirect
40. #1460C22semidirect
132. #431C23semidirect
137. C2×C4⋊C8C23semidirect
145. C2×C4×C8C23semidirect
158. H(5,𝔽2)M16semidirect
513. Q8#407semidirect
521. D4#407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
#211902
#174512
#174472
#173642
#83182