Finite Group Databasebeta

← #18494

Subgroups — #18494

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#556—21no—
18#556C2211yescharacteristic
19#552—22no—
20#552—21no—
21D4×Q8C2211yescharacteristic
22#548—21no—
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#533—21no—
26#533C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#529—22no—
30C4×#41—21no—
31C4×#41C2211yescharacteristic
32C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34#488—22no—
35#487C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#482—21no—
40#482—21no—
41#477C2211yescharacteristic
42#477C2211yescharacteristic
43#476C2211yescharacteristic
44#476C2211yescharacteristic
45#460C2211yescharacteristic
46#460C2211yescharacteristic
47#459C2211yescharacteristic
48#459C2211yescharacteristic
49#449—21no—
50#449—21no—
51C4×SD16—21no—
52C4×SD16—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55#431C2211yescharacteristic
56#431C2211yescharacteristic
57#416—22no—
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41D411yescharacteristic
74C2×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×D8—21no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#127C2311yescharacteristic
87#126—22no—
88#126—22no—
89#126—22no—
90#125—22no—
91#125—22no—
92#125—21no—
93#125D412yes—
94#124—22no—
95#124—21no—
96#124—21no—
97#123—22no—
98#123—22no—
99#123—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—21no—
107#121—22no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8D411yescharacteristic
119C4×Q8D411yescharacteristic
120C4×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q8C2311yescharacteristic
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4D411yescharacteristic
132C4×D4D411yescharacteristic
133C4×D4C2311yescharacteristic
134C4×D4C2311yescharacteristic
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117D411yescharacteristic
141#117D411yescharacteristic
142#117D412yes—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—21no—
150#107—21no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#103—21no—
158#103—21no—
159#103—22no—
160#103—22no—
161#102—21no—
162#102—21no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—22no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—44no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212SD16—42no—
213SD16—42no—
214D8—42no—
215D8—42no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4C2×D412yes—
240C4⋊C4C2×D412yes—
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2411yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23#12011yescharacteristic
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—44no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8#13512yes—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—82no—
297D4#13512yes—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C4C22×D411yescharacteristic
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22C2×#12011yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4#45412yes—
361C4C2×#13511yescharacteristic
362C4C2×#13511yescharacteristic
363C4#57511yescharacteristic
364C4#57511yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—42no—
367C2—81no—
368C2—161no—
369C2#300211yescharacteristic
370C2#300211yescharacteristic
371C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
socleC22C2×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3482C2semidirect
2. #3131C2semidirect
3. #3106C2semidirect
4. #3106C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1636C2semidirect
8. #1635C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1626C2semidirect
12. #1625C2semidirect
13. #1544C2semidirect
14. #1476C2semidirect
15. #1476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34822
#31312
#31062
#16382
#16372
#16362
#16352
#16282
#16272
#16262
#16252
#15442
#14762