Finite Group Databasebeta

← #184946

Subgroups — #184946

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17451C212yesmaximal, complemented
4#17447C212yesmaximal, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C218yesmaximal, complemented
7#3461—24no—
8#3461—24no—
9#3461—22no—
10#3461—22no—
11#3461C414yes—
12#3461C2214yes—
13C2×#544C411yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—22no—
17C2×#537C411yescharacteristic
18C2×#536C412yes—
19C2×#533—22no—
20C2×#529—22no—
21C2×#529—22no—
22C2×C4×#41C2212yes—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1985—22no—
28#1984C2214yescomplemented
29#1728—22no—
30#1491—22no—
31#1490—22no—
32#1489—24no—
33#1489—24no—
34#1487—22no—
35#1486—22no—
36#1477C2218yescomplemented
37#1476C2218yescomplemented
38#1467—22no—
39#1463—22no—
40#1461C2214yescomplemented
41C22×#41C2×C412yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#544—24no—
46#544—22no—
47#544C2×C414yes—
48#542—28no—
49#542—28no—
50#542—28no—
51#542—28no—
52#541—28no—
53#541—28no—
54#541—28no—
55#541—28no—
56#539—216no—
57#539—28no—
58#539—28no—
59#537—24no—
60#537—22no—
61#537C2×C414yes—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536C2×C418yes—
66#533—28no—
67#533—28no—
68#533—28no—
69#533—28no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72#529—28no—
73#529—28no—
74#529—28no—
75#529—28no—
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—28no—
80C2×#126—24no—
81C2×#126—24no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—24no—
84C2×#125—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41C2×C414yes—
101C4×#41D414yes—
102C4×#41D414yes—
103C4×#41C2314yes—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8C2×C412yes—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117C2×C412yes—
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C42—22no—
126C22×C42D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#432—22no—
129#432—22no—
130#431—22no—
131#431C2314yes—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#407—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#336—28no—
144Q8⋊C8—28no—
145Q8⋊C8—28no—
146D4⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148#324—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41C22⋊C414yes—
153C2×#41C22×C414yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—28no—
186#126—216no—
187#126—216no—
188#126—216no—
189#126—216no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—216no—
194#125—216no—
195#125—28no—
196#124—28no—
197#124—28no—
198#124—28no—
199#124—28no—
200#123—216no—
201#123—216no—
202#123—216no—
203#123—216no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×Q8C2×D414yes—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C2×D414yes—
253C4×D4C2×D414yes—
254#117—216no—
255#117—216no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117C22⋊C414yes—
263#117C22×C414yes—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42C22⋊C414yes—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—24no—
318C24—22no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320#41—216no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4C2×C22⋊C414yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C414yes—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—44no—
383M16—44no—
384M16—82no—
385M16—84no—
386M16—82no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—216no—
394C4⋊C4—216no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C2×C22⋊C412yes—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42C22×D412yes—
436C42C22×D412yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23#37911yescharacteristic
445C23#37911yescharacteristic
446C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
447Q8—28no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—48no—
451Q8—88no—
452D4—28no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—88no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#37911yescharacteristic
493C2×C4#37912yes—
494C2×C4#37912yes—
495C2×C4#37911yescharacteristic
496C2×C4#45412yes—
497C2×C4#45612yes—
498C2×C4C22×C22⋊C412yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12012yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#56814yes—
503C8—44no—
504C8—84no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—88no—
518C22#179312yes—
519C22C2×#37911yescharacteristic
520C22#287912yes—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4#179312yes—
532C4#287914yes—
533C4C2×#45411yescharacteristic
534C4C2×#45611yescharacteristic
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—84no—
539C2#2058011yescharacteristic
540C2C2×#179311yescharacteristic
541C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8321C2semidirect
28. #1984C22semidirect
36. #1477C22semidirect
37. #1476C22semidirect
40. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#213032
#174512
#174472
#173652
#83212